Universo Científico :: Ecuación exponencial

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Hallar el valor de x en la siguiente ecuación exponencial: 4^x - 6·2^x + 8 = 0

4^x - 6·2^x + 8 = 0

Por propiedad de la potencia podemos escribir 4^x de otra forma y que nos dé igual.

Lo puedo escribir de esta forma:
4^x = (2²)^x = 2^2·x

2^2·x - 6·2^x + 8 = 0

Podemos observar que ahora tenemos dos veces el término 2^x, por esta razón podemos hacer cambio de variable.

2^x = y

y² - 6·y + 8 = 0

Ahora resuelvo por Bháskara
form_bhaskara

Lo que me dá: y ⇒ S = {2, 4}

Pero todavía no termina. Hicimos cambio de variable, por lo tanto ahora tenemos igualar:

2^x = y
2^x = 2 ⇒ x = 1

2^x = y
2^x = 4 ⇒ x = 2

Ahora sí terminamos: x ⇒ S = {1, 2}

Verificación:
4^x - 6·2^x + 8 = 0
4¹ - 6·2¹ + 8 = 0
4 - 6·2 + 8 = 0
4 - 12 + 8 = 0
0 = 0

4^x - 6·2^x + 8 = 0
4² - 6·2² + 8 = 0
16 - 6·4 + 8 = 0
16 - 24 + 8 = 0
0 = 0

Quote

Respuesta: los valores de x para esta ecuación son: S = {1, 2}.

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marcos364

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