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Problemas de programación lineal
24-04-2013, 10:03 PM
Post: #1
1. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 pesos por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesos. por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

2. En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal valen 450 pesos y las halógenas 600 pesos. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se vende toda la producción ¿cuántas de cada clase convendrá producir para obtener la máxima facturación?

3. En una avícola, se alimenta a los pollos con una dieta para engordar que tiene una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y 15 unidades de otra sustancia B. En el mercado sólo se encuentran dos tipos de raciones para aves: la ración X contiene 1 unidad de A y 5 unidades de B, la ración Y contiene 5 unidades de A y 1 unidad de B. ¿Qué cantidad de bolsas de cada tipo se deben comprar para cubrir las necesidades con un costo mínimo, y cuál es el costo?

4. Un agricultor comprará fertilizantes que contienen tres nutrientes: A, B y C. Los requerimientos mínimos semanales son 80 unidades de A, 120 de B y 240 de C. Existen dos mezclas populares de fertilizantes en el mercado. La mezcla I cuesta 4 dólares por bolsa, con 2 unidades de A, 6 de B y 4 de C. ¿Cuántas bolsas de cada mezcla debe comprar el agricultor para minimizar el costo de satisfacer sus requerimientos de nutrientes?
24-04-2013, 10:25 PM
Post: #2
Cita (marcos364)
1. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 pesos por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesos. por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

Primero que nada miramos la pregunta: se nos está preguntando del precio, por lo que la función objetivo tiene que estar relacionada con el precio de cada uno de los tipos de folletos. Podemos decir que la función objetivo es:
$$ F(x,y) = 5·x + 7·y $$
Siendo:
\( x \): la cantidad de folletos repartidos de la empresa A.
\( y \): la cantidad de folletos repartidos de la empresa B.

Ahora vamos a ver las restricciones:
El estudiante no puede llevar más de 120 folletos de la empresa A: \( x ≤ 120 \)
El estudiante no puede llevar más de 100 folletos de la empresa B: \( y ≤ 100 \)
Como estamos trabajando con cantidad de folletos, no tiene sentido hablar de cantidad negativa de folletos, por lo que: \( x ≥ 0, y ≥ 0 \)
Y no puede llevar más de 150 folletos: \( x + y ≤ 150 \)

Representamos el sistema de inecuaciones:


La solución del sistema es el polígono violeta con verde.



Considero sólo los dos vértices de arriba porque me preguntan cuándo maximiza, y numéricamente ya sé que no da, pero no estaría mal si lo calculara.

\( A (0, 100) → F(0, 100) = 5·0 + 7·100 = 700 \)
\( B ( 50, 100) → F(50, 100) = 5·50 + 7·100 = 950 \)
\( C ( 120, 30) → F(120, 30) = 5·120 + 7·30 = 810 \)

Claramente, el estudiante ganará más repartiendo 50 folletos de la empresa A y 100 de la B.

Archivo(s) adjunto(s): 5414384.png(42Kb) · 7254144.png(43Kb)

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