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Números complejos
09-04-2013, 0:13 AM
Post: #1
Ejercicio 3: Teniendo en cuenta que en el conjunto de los numeros complejos es validad la propiedad conmutativa y asociativa para la suma y el producto.

A) Calcular todos los productos de dos factores que pueden obtenerse con los numeros a,b,c y d.

B) Calcular un producto de tres factores con los numeros a,b,c o d

a = 4 + 3i
b = -2 + i
c = -3 - 2i
d = 5i
09-04-2013, 0:18 AM
Post: #2
Hola Mathias,

Parte a:
Lo que te piden en el primero es que hagas todas las combinaciones posibles (hay 16 combinaciones) de multiplicación entre dos de la lista de números complejos que te dan.

\( a·a, a·b, a·c, a·d, b·a, b·b, b·c, b·d, c·a, c·b, c·c, c·d, d·a, d·b, d·c, d·d \)
Tenés que hacer todas esas multiplicaciones.

\( a^2 = a·a = (4 + 3·i)·(4 + 3·i) = 16 + 12·i + 12·i + 9·i^2 = 16 + 12·i + 12·i + 9·(-1) = 16 + 12·i + 12·i - 9 = 7 + 24·i \)
\( a·b = (4 + 3·i)·(-2 + i) = -8 + 4·i - 6·i + 3·i^2 = -8 + 4·i - 6·i + 3·(-1) = -8 + 4·i - 6·i - 3 = -11 - 2·i \)
\( a·c = (4 + 3·i)·(-3 - 2·i) = -12 - 8·i - 9·i - 6·i^2 = -12 - 8·i - 9·i - 6·(-1) = -12 - 8·i - 9·i + 6 = -6 - 17·i \)
\( a·d = (4 + 3·i)·(5·i) = 20·i + 15·i^2 = 20·i + 15·(-1) = 20·i - 15 = -15 + 20·i \)

Ahora faltarían hacer las 12 combinaciones restantes.

Quote
Para recordar:
· Propiedad conmutativa de la suma:
$$ a + b = b + c $$
· Propiedad conmutativa de la multiplicación:
$$ a · c = c · a $$

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

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· Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo.
09-04-2013, 0:53 AM
Post: #3
Parte b:
Te piden que hagas una multiplicación de 3 de los números complejos de la lista, por ejemplo: \( a·b·d \)

$$ a·b·d = (4 + 3·i)·(-2 + i)·(5·i) $$
$$ [(4 + 3·i)·(-2 + i)]·(5·i) $$
$$ [-8 + 4·i - 6·i + 3·i^2]·(5·i) $$
$$ [-8 + 4·i - 6·i + 3·(-1)]·(5·i) $$
$$ [-8 + 4·i - 6·i -3]·(5·i) $$
$$ [-11 - 2·i]·(5·i) $$
$$ -55·i - 10·i^2 $$
$$-55·i - 10·(-1) $$
$$-55·i + 10$$
$$ 10 - 55·i $$

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