Universo Científico :: Números complejos

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Ejercicio 3: Teniendo en cuenta que en el conjunto de los numeros complejos es validad la propiedad conmutativa y asociativa para la suma y el producto.

A) Calcular todos los productos de dos factores que pueden obtenerse con los numeros a,b,c y d.

B) Calcular un producto de tres factores con los numeros a,b,c o d

a = 4 + 3i
b = -2 + i
c = -3 - 2i
d = 5i

Hola Mathias,

Parte a:
Lo que te piden en el primero es que hagas todas las combinaciones posibles (hay 16 combinaciones) de multiplicación entre dos de la lista de números complejos que te dan.

$ a·a, a·b, a·c, a·d, b·a, b·b, b·c, b·d, c·a, c·b, c·c, c·d, d·a, d·b, d·c, d·d $
Tenés que hacer todas esas multiplicaciones.

$ a^2 = a·a = (4 + 3·i)·(4 + 3·i) = 16 + 12·i + 12·i + 9·i^2 = 16 + 12·i + 12·i + 9·(-1) = 16 + 12·i + 12·i - 9 = 7 + 24·i $
$ a·b = (4 + 3·i)·(-2 + i) = -8 + 4·i - 6·i + 3·i^2 = -8 + 4·i - 6·i + 3·(-1) = -8 + 4·i - 6·i - 3 = -11 - 2·i $
$ a·c = (4 + 3·i)·(-3 - 2·i) = -12 - 8·i - 9·i - 6·i^2 = -12 - 8·i - 9·i - 6·(-1) = -12 - 8·i - 9·i + 6 = -6 - 17·i $
$ a·d = (4 + 3·i)·(5·i) = 20·i + 15·i^2 = 20·i + 15·(-1) = 20·i - 15 = -15 + 20·i $

Ahora faltarían hacer las 12 combinaciones restantes.

Quote

Para recordar:
· Propiedad conmutativa de la suma:
$$ a + b = b + c $$
· Propiedad conmutativa de la multiplicación:
$$ a · c = c · a $$

Parte b:
Te piden que hagas una multiplicación de 3 de los números complejos de la lista, por ejemplo: $ a·b·d $

$$ a·b·d = (4 + 3·i)·(-2 + i)·(5·i) $$
$$ [(4 + 3·i)·(-2 + i)]·(5·i) $$
$$ [-8 + 4·i - 6·i + 3·i^2]·(5·i) $$
$$ [-8 + 4·i - 6·i + 3·(-1)]·(5·i) $$
$$ [-8 + 4·i - 6·i -3]·(5·i) $$
$$ [-11 - 2·i]·(5·i) $$
$$ -55·i - 10·i^2 $$
$$-55·i - 10·(-1) $$
$$-55·i + 10$$
$$ 10 - 55·i $$

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Mathias

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