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Hallar el conjunto solución de una función racional (difícil
17-03-2013, 1:49 AM
Post: #1
Hallar el conjunto solución de la siguiente función racional:
$$ \frac {(x^2 - 1)·(3·x^3 - x)}{(x + 1)^5 · (x^2 + 1)} ≥ 0 $$
17-03-2013, 2:16 AM
Post: #2
Vamos por partes dijo Jack el destripador:

Primero que nada vamos a buscar las raíces, esto lo hacemos igualando el numerador a 0.

$$ (x^2 - 1)·(3·x^3 - x) = 0 $$

Por Hankeliana:
$$ x^2 - 1 = 0 ∨ 3·x^3 - x = 0 $$
$$ x = ± 1 ∧ x = 0 ∧ x = ± \frac {1}{\sqrt{3}} $$
$$ S = \left\{ ± 1; 0; ± \frac {1}{\sqrt{3}} \right\} $$

Ahora vamos a estudiar la existencia: igualamos el denominador a 0.

$$ (x + 1)^5 · (x^2 + 1) = 0 $$

Por Hankeliana:
$$ (x + 1)^5 = 0 ∨ x^2 + 1 = 0 $$
$$ x = -1 (quinta) $$
$$ S = \left\{ -1 (quinta) \right\} $$
$$ D = ℝ - \left\{ -1 \right\} $$

Hacemos el estudio del signo de la función completa:

La grafico para verificar:

Archivo(s) adjunto(s): 0877818.png(31Kb)

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