Deducción de la ley de Gauss para el campo eléctrico:
Partiendo de la definición de flujo eléctrico:
$$ \Phi_{E} = E·S $$

La superficie de una esfera es:
$$ S_{ESFERA} = 4·\pi·r^2 $$

Sustituyendo, resulta en:
$$ \Phi_{E} = E·4·\pi·r^2 $$

Por la definición de campo eléctrico:
$$ E = \frac {k·q}{d^2} $$

Afirmaremos que \( d = r \):
$$ E = \frac {k·q}{r^2} $$

Sustituyendo, resulta en:
$$ \Phi_{E} = \frac {k·q}{r^2}·4·\pi·r^2 $$

Realizando operaciones, resulta en:
$$ \Phi_{E} = k·q·4·\pi·r^2 $$

Recordando el valor de \( k \):
$$ k = \frac {1}{4·\pi·Ɛ_{0}} $$

Sustituyendo, resulta en:
$$ \Phi_{E} = \frac {1}{4·\pi·Ɛ_{0}}·q·4·\pi·r^2 $$

Haciendo cuentas, resulta en:
$$ \Phi_{E} = \frac {q_{neta}}{Ɛ_{0}} $$