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| Deducción de las fórmulas de movimiento variado |
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16-12-2012, 4:25 PM
Post: #1
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Deducción de las fórmulas de movimiento variado
PRIMER FÓRMULA: Partimos de la siguiente premisa: "el área bajo la gráfica \( v(t) \) nos da el desplazamiento". Un ejemplo de gráfica de \( v(t) \) sería:  Ahora, vamos a destacar la parte debajo la gráfica:  Lo cual forma un trapecio, y su área es el desplazamiento. El área del trapecio se calcula como: $$ á trapecio = \frac {(basemayor+basemenor)·altura}{2} $$  Lo que conocemos es esto:  Ahora simplemente sustituimos en la fórmula del área del trapecio: $$ á trapecio = \Delta x = \frac {(v_{f}+v_{i})· \Delta t}{2} $$ SEGUNDA FÓRMULA: Partimos de la fórmula anterior. Sabemos, por definición de aceleración, que se calcula como: $$ a = \frac {v_{f} - v_{i}}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t = \frac {v_{f} - v_{i}}{a} $$ Ahora sustituimos \( \Delta t \) en la fórmula ya deducida: $$ \Delta x = \frac {(v_{f}+v_{i})· \Delta t}{2} \Rightarrow \Delta x = \frac {(v_{f}+v_{i})· \frac {v_{f} - v_{i}}{a}}{2} \Rightarrow \Delta x = \frac {v_{f}^2 - v_{i^2}}{2·a} $$ TERCERA FÓRMULA: Partimos de la gráfica, pero en vez de tomar el trapecio, vamos a tomar el área del rectángulo y el área del triángulo.  $$ á rectángulo = b·h \Rightarrow á rectángulo = \Delta t · v_{i} $$ $$ á triángulo = \frac {b·h}{2} \Rightarrow á triángulo = \frac {\Delta t · (v_{f} - v_{i})}{2} $$ Pero, despejamos de la fórmula primaria de aceleración: $$ v_{f} - v_{i} = a · \Delta t $$ Ahora sustituyendo, nos queda que: $$ á triángulo = \frac {b·h}{2} \Rightarrow á triángulo = \frac {\Delta t · (a· \Delta t)}{2} \Rightarrow á triángulo = \frac {a· \Delta t^2}{2} $$ $$ á gráfica = á rectángulo + á triángulo \Rightarrow \Delta x = v_{i}· \Delta t + \frac {a· \Delta t^2}{2} $$ Absolutamente todo problema de movimiento variado se puede resolver con estas fórmulas: $$ a = \frac {\Delta v}{ \Delta t} $$ $$ \Delta x = \frac{(v_{f} + v_{i})· \Delta t}{2} $$ $$ \Delta x = \frac{v_{f}^2 - v_{i}^2}{2·a} $$ $$ x_{f} = x_{i} + v_{o}· \Delta t + \frac {a· \Delta t^2}{2} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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