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Geometría analítica en el plano: la hipérbola
24-10-2013, 6:58 PM
Post: #1
Hipérbola

Una hipérbola es una figura cónica.

Elementos de una hipérbola:

Ecuación de la hipérbola:
· Toda hipérbola de eje focal paralelo a \( O \vec x \) se puede expresar de la forma reducida:
$$ \frac {(x-h)^2}{a^2} - \frac {(y-k)^2}{b^2} = 1 $$


· Toda hipérbola de eje focal paralelo a \( O \vec y \) se puede expresar de la forma reducida:
$$ \frac {(y-k)^2}{a^2} - \frac {(h-x)^2}{b^2} = 1 $$


Donde su centro es \( O'(h,k) \).

La forma desarrollada de una hipérbola es: \( A·x^2 + B·x·y + C·y^2 + D·x + E·y + F = 0 \) que también es la ecuación de cualquier cónica, por lo cual, no es recomendable trabajar con ella en forma desarrollada.

La hipérbola es la única de las cuatro figuras cónicas que presenta asíntotas; recordemos que toda hipérbola presenta dos asíntotas.

Archivo(s) adjunto(s): 6559466.png(30Kb) · 0960335.png(24Kb)

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24-10-2013, 6:59 PM
Post: #2
· Determinar el centro de una hipérbola conociendo su ecuación en forma desarrollada:
La ecuación de una hipérbola desarrollada es de la forma: \( A·x^2 + B·x·y + C·y^2 + D·x + E·y + F = 0 \). La raíz de la derivada parcial con respecto a la variable \( x \), será la abscisa del centro de la hipérbola; mientras que la raíz de la derivada parcial con respecto a la variable \( y \), será la ordenada del centro de la hipérbola.


Archivo(s) adjunto(s): 9656968.png(65Kb)

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20-11-2013, 2:14 AM
Post: #3
Hipérbola equilátera

Definición:
Una hipérbola es equilátera si y sólo si cumple que \( a = b \).

A causa de su definición, cumplirá que sus dos asíntotas son perpendiculares entre sí.

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20-11-2013, 2:17 AM
Post: #4
Hipérbola equilátera cuyas asíntotas son los ejes coordenados


La ecuación de cualquier hipérbola equilátera cuyas asíntotas sean los ejes coordenados se puede expresar de la siguiente forma:
$$ x·y = k, k∈ℝ^{*} $$

· Primer caso: hipérbola equilátera cuyas asíntotas son ejes coordenados, 1er y 3er cuadrante.

Es el caso en que \( k > 0 \).


En este caso: \( k = \frac {a^2}{2} \)

· Segundo caso: hipérbola equilátera cuyas asíntotas son ejes coordenados, 2do y 4to cuadrante.

Es el caso en que \( k < 0 \).


En este caso: \( k = -\frac {a^2}{2} \)

Archivo(s) adjunto(s): 0993025.gif(5Kb) · 6120960.png(23Kb) · 6848002.png(23Kb)

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