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| Foro » Departamento de Matemática » Teóricos » Geometría analítica: desdoblada de la tangente |
| Geometría analítica: desdoblada de la tangente |
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28-08-2013, 5:56 AM
Post: #1
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En geometría analítica, la desdoblada de la tangente son un conjunto de cambios que se pueden realizar en cualquiera de las ecuaciones de una cónica (circunferencia, parábola, elipse e hipérbola), dando de esta forma, la ecuación de la recta tangente a la figura en un punto de ella.
Cita Cambios a realizar: $$ x^2 → x·x_{o} $$ $$ y^2 → y·y_{o} $$ $$ x·y → \frac {x·y_{o} + x_{o}·y}{2} $$ $$ x → \frac {x+x_{o}}{2} $$ $$ y → \frac {y+y_{o}}{2} $$ Siendo \( P(x_{o},y_{o}) \) el punto de tangencia de la recta con la cónica. ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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30-08-2013, 7:31 PM
Post: #2
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Ejemplos aplicados a cfas y parábolas:
¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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21-11-2013, 11:56 PM
Post: #3
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Deducción de los cambios de la desdoblada de la tangente
Primera parte: ecuación de la tangente a una cónica por el origen La ecuación de una cónica cualquiera es de la forma: \( A·x^2 + B·x·y + C·y^2 + D·x + E·y + F = 0 \). Como pasa por el origen, necesariamente \( F = 0 ⇒ A·x^2 + B·x·y + C·y^2 + D·x + E·y = 0 \) Como la ecuación de la recta tangente pasará por el origen, será de la forma \( (t) y = m·x \). Se reemplaza en la ecuación de la cónica y se ordena en función de \( x \). $$ (C·m^2 + B·m + A)·x^2 + (D + E·m)·x = 0 $$ Estamos buscando el valor de \( m \) para que \( (t) \) sea tangente a la cónica, por lo tanto, debe tener una única raíz. Es decir, su discriminante debe ser 0. $$ \Delta = (D + E·m)^2 - 4·(C·m^2 + B·m + A)·0 = 0 ⇒ D + E·m = 0 ⇒ m = - \frac {D}{E}, E≠0 $$ Por lo tanto: \( (t) y = - \frac {D}{E}·x ⇒ (t) D·x + E·y = 0 \). En el caso en que \( E = 0 ⇒ (t) x = 0 \). Segunda parte: generalización de la ecuación de la tangente a una cónica por cualquier punto de ella Se realiza una traslación de ejes. ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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