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| Foro » Departamento de Matemática » Teóricos » Asíntotas de una función |
| Asíntotas de una función |
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27-08-2013, 10:37 PM
Post: #1
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Asíntotas de una función
Definición: Una asíntota es una recta, a la cual se acerca infinitamente la función. Existen tres tipos de asíntotas. Tipos de asíntotas: · Asíntota vertical: Existe una asíntota en \( x = a \) si y sólo si al menos uno de los límites laterales de cuando \( x \to a \) es infinito. · Asíntota horizontal: Existe una asíntota en \( y = a \) si y sólo si al menos uno de los límites cuando \( x \to ∞ \) es un número finito \( a \). · Asíntota oblicua: Existe una asíntota oblicua de ecuación \( y = m·x+n \) si y sólo si al menos uno de los límites cuando \( x \to ∞ \) es \( ∞ \). Cálculo de la asíntota oblicua de ecuación \( y = m·x + n \): · Cálculo de \( m \): $$ \lim_{x \to ∞} \frac {f(x)}{x} = m $$ · Cálculo de \( n \): $$ \lim_{x \to ∞} (f(x) - m·x) = n $$ Con respecto a las asíntotas oblicuas, se debe evaluar el límite para cuando \( x \to +∞ \) y para cuando \( x \to -∞ \), esto se debe a que no siempre coinciden dichas asíntotas. Puede ser que la función presente dos asíntotas oblicuas distintas. ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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27-11-2013, 1:30 PM
Post: #2
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Deducción de las fórmulas para calcular asíntotas oblicuas
Como la función tiende a ser la asíntota, podemos afirmar que en el infinito la función será la asíntota. De acá podemos deducir lo siguiente: $$ \lim_{x \to ∞} f(x) = \lim_{x \to ∞} m·x + n $$ De aquí queremos conocer la recta, es decir, los valores de \( m \) y de \( n \) de ésta. Para conocer \( m \): $$ \lim_{x \to ∞} f(x) = \lim_{x \to ∞} m·x + n $$ $$ \lim_{x \to ∞} \frac {f(x)}{x} = \lim_{x \to ∞} \frac {m·x + n}{x} $$ $$ \lim_{x \to ∞} \frac {f(x)}{x} = \lim_{x \to ∞} m $$ $$ \lim_{x \to ∞} \frac {f(x)}{x} = m $$ Para conocer \( n \): $$ \lim_{x \to ∞} f(x) = \lim_{x \to ∞} m·x + n $$ $$ \lim_{x \to ∞} f(x) - m·x = \lim_{x \to ∞} m·x + n - m·x $$ $$ \lim_{x \to ∞} f(x) - m·x = \lim_{x \to ∞} n $$ $$ \lim_{x \to ∞} f(x) - m·x = n $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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