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Teorema de los ceros racionales o teorema de Gauss |
12-07-2013, 2:56 PM
Post: #1
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Teorema de la raíz racional
Este teorema tiene diversos nombres que dependen del país, pero lo importante es que todos hablan del mismo teorema. Algunos de sus nombres son: teorema de los ceros racionales, teorema de Gauss, teorema de la raíz racional, corolario del lema de Euclides, entre otros. Enunciado: Sea un polinomio \( h(x) = a_{0}·x^n + a_{1}·x^{n-1} + ... + a_{n-1}·x + a_{n} \), bajo la condición de que \( a_{0} ≠ 0 \) y \( a_{n} ≠ 0 \); donde \( p \) es el conjunto de los divisores de \( a_{n} \) y \( q \) es el conjunto de los divisores de \( a_{0} \), entonces todas las raíces racionales de \( h(x) \) se pueden escribir como el valor absoluto del cociente entre \( p \) y \( q \), y también como su opuesto. Expresión matemática: $$ x = ± \frac {p}{q} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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12-07-2013, 3:10 PM
Post: #2
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Ejemplo:
Código Hallar las raíces de la ecuación: \( 12·x^4 + 32·x^3 - 15·x^2 - 8·x + 3 = 0 \), sabiendo que todas ellas son racionales. Hallamos los conjuntos \( p \) y \( q \) del polinomio: $$ p = \left\{ 3, 1 \right\} $$ $$ q = \left\{ 12, 4, 3, 2, 1 \right\} $$ Aplicamos la fórmula: $$ x = ± \frac {p}{q} $$ Y vemos que: $$ S = \left\{ -3, -\frac {1}{2}, \frac {1}{3}, \frac {1}{2} \right\} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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