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Continuidad de una función
08-05-2013, 10:23 PM
Post: #1
Este es uno de esos temas que ya nos hacemos una idea por su título. Te puedo decir que una función es continua si cuando realizás el gráfico de una función, en ningún momento tenés que levantar el lápiz.



Definición de función continua en un punto:
La función \( f \) es continua en \( x = a \) y \(a∈Df ⇔ ∀ ε>0, ∃δ>0/x∈E_{(a,δ)} ⇒ f(x)∈ E_{(f(a),ε)} \).

Definición de función continua a partir de límite:
\( f \) es continua en \( x = a \) si y sólo si se cumplen las siguientes condiciones:
$$ \begin{cases} ∃f(a) \\ \\ ∃\lim_{x \to a} f(x) \\ \\ \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \end{cases} $$


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¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

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· Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación.
· Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo.
11-05-2013, 9:03 PM
Post: #2
Teoremas:
Continuidad de funciones polinómicas:

Enunciado:
Toda función polinómica es continua.

Suma de funciones continuas:

Enunciado:
La suma de funciones continuas es una función continua.

Producto de funciones continuas:

Enunciado:
El producto de funciones continuas es una función continua.

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