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Función par e impar
27-04-2013, 2:14 AM
Post: #1
· Función par:
Una función es par cuando: si se toma un número real \( x \), a la función le corresponde un valor \( a \), y cuando se considera al opuesto \( -x \), a la función le corresponde el mismo valor \( a \).
$$ f(x) = f(-x) $$

Esto es lo que sucede con las funciones cuadráticas del tipo: \( f(x) = x^2 \)
$$ (+1)^2 = (-1)^2 $$



Este tipo de funciones tienen un eje de simetría respecto al eje de las ordenadas.

· Función impar:
Una función es impar cuando: si se toma un número real \( x \), a la función le corresponde un valor \( a \), y cuando se considera al opuesto \( -x \), a la función le corresponde el mismo valor \( -a \).
$$ f(x) = -f(-x) $$

Esto es lo que sucede con las funciones cuadráticas del tipo: \( f(x) = x^3 \)
$$ (+1)^3 = - (-1)^3 $$



Este tipo de funciones tienen un eje de simetría respecto al origen.

Toda función polinómica es susceptible a esta clasificación. Si el grado de la función polinómica es par, esta función será par; por el contrario, si su grado es impar, la función será impar.

La función valor absoluto es un claro ejemplo de una función par.

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· Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo.
26-11-2013, 8:54 PM
Post: #2
Propiedades:

Teorema primero:
Enunciado: sean \( f \) y \( g \), dos funciones con dominio ℝ, tal que \( f \) es una función par y \( g \) una función impar, el producto entre \( f \) y \( g \) resulta ser una función impar.


Ejemplo:
$$ f(x) = |x|·x $$


Archivo(s) adjunto(s): 5631777.png(33Kb)

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