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Función inversa
26-04-2013, 3:41 AM
Post: #1
La inversa de una función \( f(x) \), es otra función \( f^{-1}(x) \) que tiene como dominio el recorrido de la función \( f(x) \) y como codominio el dominio de la función \( f(x) \). Para que una función tenga inversa es necesario que sea biyectiva.

A la función inversa de \( f(x) \) se la denota como \( f^{-1}(x) \).

Definición de función inversa:
$$ f(x) = y ⇔ f^{-1}(y) = x $$



La mayoría de las funciones no tienen una función inversa asociada, algunas funciones que tienen inverso son:
· Función lineal o de primer grado.
· Función cuadrática o de segundo grado.
· Función racional.

Una función presenta un eje de simetría en \( x=y \) con respecto a su inversa. Tener en cuenta que: \( x=y \) es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Cita
Tener muy en cuenta que:
$$ f^{-1}(x) ≠ \frac {1}{f(x)} $$

Archivo(s) adjunto(s): 5494391.png(19Kb)

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26-04-2013, 3:59 AM
Post: #2
Representación gráfica de funciones con su inversa:

· Función lineal o de primer grado:



· Función cuadrática o de segundo grado:


· Función racional:


Archivo(s) adjunto(s): 5343150.gif(5Kb) · 6736541.gif(9Kb) · 9307587.gif(9Kb)

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21-09-2013, 10:41 PM
Post: #3
Cómo hallar la inversa de algunas funciones:

· Función de primer grado (o lineal):
Sea una función:
$$ f(x) = a·x + b $$
Su función inversa será:
$$ f^{-1}(x) = \frac {x-b}{a} $$



· Función de segundo grado (o cuadrática):
Sea una función:
$$ f(x) = a·x^2 + b·x + c $$
Su función inversa será:
$$ f^{-1}(x) = \begin{cases} \frac {-b - \sqrt {b^2-4·a·(c-x)}}{2·a} \\ \frac {-b + \sqrt {b^2-4·a·(c-x)}}{2·a} \end{cases} $$


· Función racional:
Primer tipo (cociente de dos funciones lineales):
Sea una función:
$$ f(x) = \frac {a·x + b}{c·x + d} $$
Su función inversa será:
$$ f^{-1}(x) = \frac {d·x - b}{a - c·x} $$


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