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| Foro Departamento de Matemática Teóricos Función inversa |
| Función inversa |
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26-04-2013, 3:41 AM
Post: #1
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La inversa de una función \( f(x) \), es otra función \( f^{-1}(x) \) que tiene como dominio el recorrido de la función \( f(x) \) y como codominio el dominio de la función \( f(x) \). Para que una función tenga inversa es necesario que sea biyectiva.
A la función inversa de \( f(x) \) se la denota como \( f^{-1}(x) \). Definición de función inversa: $$ f(x) = y ⇔ f^{-1}(y) = x $$  La mayoría de las funciones no tienen una función inversa asociada, algunas funciones que tienen inverso son: · Función lineal o de primer grado. · Función cuadrática o de segundo grado. · Función racional. Una función presenta un eje de simetría en \( x=y \) con respecto a su inversa. Tener en cuenta que: \( x=y \) es la bisectriz del primer y tercer cuadrante. Cita Tener muy en cuenta que: $$ f^{-1}(x) ≠ \frac {1}{f(x)} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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26-04-2013, 3:59 AM
Post: #2
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Representación gráfica de funciones con su inversa:
· Función lineal o de primer grado:  · Función cuadrática o de segundo grado:  · Función racional:  ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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21-09-2013, 10:41 PM
Post: #3
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Cómo hallar la inversa de algunas funciones:
· Función de primer grado (o lineal): Sea una función: $$ f(x) = a·x + b $$ Su función inversa será: $$ f^{-1}(x) = \frac {x-b}{a} $$ · Función de segundo grado (o cuadrática): Sea una función: $$ f(x) = a·x^2 + b·x + c $$ Su función inversa será: $$ f^{-1}(x) = \begin{cases} \frac {-b - \sqrt {b^2-4·a·(c-x)}}{2·a} \\ \frac {-b + \sqrt {b^2-4·a·(c-x)}}{2·a} \end{cases} $$ · Función racional: Primer tipo (cociente de dos funciones lineales): Sea una función: $$ f(x) = \frac {a·x + b}{c·x + d} $$ Su función inversa será: $$ f^{-1}(x) = \frac {d·x - b}{a - c·x} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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