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Intervalo
06-03-2013, 2:21 PM
Post: #1
Un intervalo es un conjunto de números reales comprendido entre dos números \( a \) y \( b \) que cumplen como condición que \( a < b \). Los números \( a \) y \( b \) se conocen como extremos del intervalo.

· Intervalo abierto:
Denotado \( (a, b) \), es el conjunto de todos los números reales mayores que \( a \) y menores que \( b \).
O sea, es un conjunto al cual pertenecen todos los números que están entre \( a \) y \( b \), pero estos no están incluidos (los extramos están excluidos).



· Intervalo cerrado:
Denotado \( [a, b] \), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que \( a \) y menores o iguales que \( b \).
O sea, es un conjunto al cual pertenecen todos los números que están entre \( a \) y \( b \), y estos sí están incluidos (los extremos están incluidos).



· Intervalo semiabierto (o semicerrado) por la izquierda:
Denotado \( (a, b] \), es el conjunto de todos los números reales mayores que \( a \) y menores o iguales que \( b \).
O sea, es un conjunto al cual pertenecen todos los números que están entre \( a \) y \( b \), y \( b \) está incluido, pero \( b \) no lo está.



· Intervalo semiabierto (o semicerrado) por la derecha:
Denotado \( [a, b) \), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que \( a \) y menores que \( b \).
O sea, es un conjunto al cual pertenecen todos los números que están entre \( a \) y \( b \), y \( a \) está incluido, pero \( a \) no lo está.



Esto parece chino hasta que le encontramos el propósito, por ejemplo, es muy útil (debido a su facilidad) para escribir el conjunto solución de una inecuación.

A tener en cuenta:
· Para escribir la unión de varios intervalos se utiliza el símbolo de unión \( ∪ \). Ejemplo: \( [2,4] ∪ (7,20] \)
· Siempre que uno de los extremos de un intervalo sea \( ∞ \) se considera ese extremo como abierto. Ejemplo: \( [50, +∞ ) \), \( (-∞, 30] \).
· Cuando se quiere incluir o excluir un número a un intervalo se hace mediante los signos de más \( (+) \) y menos \( (-) \), respectivamente. Recordar que para excluir un número de un intervalo, este debe pertenecer al mismo; y que pare incluir un número al intervalo este no debe pertenecer al mismo. Ejemplo: \( (20, 50] + \left\{2\right\} \), \( [10, 15] - \left\{13\right\} \).

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¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

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· Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo.
06-03-2013, 2:34 PM
Post: #2
Entorno

Un entorno de centro \( \alpha \) y radio \( \epsilon \) son todos los números reales comprendidos dentro del intervalo \( ( \alpha - \epsilon, \alpha + \epsilon) \).



O sea, son todos los números que se encuentran al rededor de otro, el centro de un entorno es el número al que hacemos referencia y el radio es la longitud (cuantos números al rededor de este vamos a incluir).



Entorno reducido:
Ídem del anterior, a excepción de que el centro no pertenece al entorno.


Archivo(s) adjunto(s): 9127696.png(3Kb)

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