06-03-2013, 2:21 PM
Un intervalo es un conjunto de números reales comprendido entre dos números \( a \) y \( b \) que cumplen como condición que \( a < b \). Los números \( a \) y \( b \) se conocen como extremos del intervalo.
· Intervalo abierto:
Denotado \( (a, b) \), es el conjunto de todos los números reales mayores que \( a \) y menores que \( b \).
O sea, es un conjunto al cual pertenecen todos los números que están entre \( a \) y \( b \), pero estos no están incluidos (los extramos están excluidos).
· Intervalo cerrado:
Denotado \( [a, b] \), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que \( a \) y menores o iguales que \( b \).
O sea, es un conjunto al cual pertenecen todos los números que están entre \( a \) y \( b \), y estos sí están incluidos (los extremos están incluidos).
· Intervalo semiabierto (o semicerrado) por la izquierda:
Denotado \( (a, b] \), es el conjunto de todos los números reales mayores que \( a \) y menores o iguales que \( b \).
O sea, es un conjunto al cual pertenecen todos los números que están entre \( a \) y \( b \), y \( b \) está incluido, pero \( b \) no lo está.
· Intervalo semiabierto (o semicerrado) por la derecha:
Denotado \( [a, b) \), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que \( a \) y menores que \( b \).
O sea, es un conjunto al cual pertenecen todos los números que están entre \( a \) y \( b \), y \( a \) está incluido, pero \( a \) no lo está.
Esto parece chino hasta que le encontramos el propósito, por ejemplo, es muy útil (debido a su facilidad) para escribir el conjunto solución de una inecuación.
A tener en cuenta:
· Para escribir la unión de varios intervalos se utiliza el símbolo de unión \( ∪ \). Ejemplo: \( [2,4] ∪ (7,20] \)
· Siempre que uno de los extremos de un intervalo sea \( ∞ \) se considera ese extremo como abierto. Ejemplo: \( [50, +∞ ) \), \( (-∞, 30] \).
· Cuando se quiere incluir o excluir un número a un intervalo se hace mediante los signos de más \( (+) \) y menos \( (-) \), respectivamente. Recordar que para excluir un número de un intervalo, este debe pertenecer al mismo; y que pare incluir un número al intervalo este no debe pertenecer al mismo. Ejemplo: \( (20, 50] + \left\{2\right\} \), \( [10, 15] - \left\{13\right\} \).
· Intervalo abierto:
Denotado \( (a, b) \), es el conjunto de todos los números reales mayores que \( a \) y menores que \( b \).
O sea, es un conjunto al cual pertenecen todos los números que están entre \( a \) y \( b \), pero estos no están incluidos (los extramos están excluidos).
· Intervalo cerrado:
Denotado \( [a, b] \), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que \( a \) y menores o iguales que \( b \).
O sea, es un conjunto al cual pertenecen todos los números que están entre \( a \) y \( b \), y estos sí están incluidos (los extremos están incluidos).
· Intervalo semiabierto (o semicerrado) por la izquierda:
Denotado \( (a, b] \), es el conjunto de todos los números reales mayores que \( a \) y menores o iguales que \( b \).
O sea, es un conjunto al cual pertenecen todos los números que están entre \( a \) y \( b \), y \( b \) está incluido, pero \( b \) no lo está.
· Intervalo semiabierto (o semicerrado) por la derecha:
Denotado \( [a, b) \), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que \( a \) y menores que \( b \).
O sea, es un conjunto al cual pertenecen todos los números que están entre \( a \) y \( b \), y \( a \) está incluido, pero \( a \) no lo está.
Esto parece chino hasta que le encontramos el propósito, por ejemplo, es muy útil (debido a su facilidad) para escribir el conjunto solución de una inecuación.
A tener en cuenta:
· Para escribir la unión de varios intervalos se utiliza el símbolo de unión \( ∪ \). Ejemplo: \( [2,4] ∪ (7,20] \)
· Siempre que uno de los extremos de un intervalo sea \( ∞ \) se considera ese extremo como abierto. Ejemplo: \( [50, +∞ ) \), \( (-∞, 30] \).
· Cuando se quiere incluir o excluir un número a un intervalo se hace mediante los signos de más \( (+) \) y menos \( (-) \), respectivamente. Recordar que para excluir un número de un intervalo, este debe pertenecer al mismo; y que pare incluir un número al intervalo este no debe pertenecer al mismo. Ejemplo: \( (20, 50] + \left\{2\right\} \), \( [10, 15] - \left\{13\right\} \).
