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Vector
27-02-2013, 11:08 PM
Post: #1
Un vector es un segmento de recta orientado que tiene dirección, punto de aplicación, sentido y módulo.




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27-02-2013, 11:18 PM
Post: #2
Vectores en el plano:

Vector en el plano denotado como \( ℝ^2 \).

Vectores colineales:
Son aquellos vectores que tienen la misma dirección.

· Adición de vectores colineales:
Se suman los módulos de los vectores que tienen el mismo sentido y se restan los módulos de los vectores que tienen sentido opuesto. Se conversa el sentido del vector o suma de vectores que tengan mayor módulo.



Vectores no-colineales:
Son aquellos vectores que tienen diferente dirección.

· Adición de vectores perpendiculares:
Se puede aplicar el teorema de Pitágoras.



Se puede considerar un cuadrado (sus dos diagonales son iguales) y para calcular cualquiera de las dos diagonales se puede utilizar el teorema de Pitágoras:
$$ \vec {VW} = \vec V + \vec W = \sqrt {\vec V^2 + \vec W^2} $$



· Adición de vectores no-colineales y no-perpendiculares:

· Método del paralelogramo:


El método analítico que se emplea para conocer el módulo del vector suma es una variante del teorema de coseno y para conocer el ángulo de inclinación se utiliza el teorema del seno.

Variante del teorema de coseno:
$$ \vec {ab} = \vec {a} + \vec {b} = \sqrt {a^2 + b^2 + 2·a·b· \cos \alpha} $$

Sea \( \alpha \) el ángulo de inclinación respecto a ambos.

· Método del triángulo:


Teorema de coseno:
$$ \vec {ab} = \vec {a} + \vec {b} = \sqrt {a^2 + b^2 - 2·a·b· \cos \alpha} $$

Sea \( \alpha \) el ángulo de inclinación respecto a ambos.

Toerema del seno:
Lo puede ver en: http://ucientifico.ucoz.es/forum/15-69-1

En todos los casos, la adición de vectores es conmutativa.



· Principio de sustracción de vectores:
Dos vectores se pueden restar, efectuando una suma, considerando al opuesto de uno de ellos:
$$ \vec A - \vec B = \vec A + (- \vec B) $$

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01-05-2013, 2:41 AM
Post: #3
Versores:
Se conocen como versores a los vectores de módulo igual a la unidad.


Los vectores unitarios reciben el nombre de \( i,j,k \).

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01-05-2013, 8:05 PM
Post: #4
Vectores en el espacio:

Vector en el plano denotado como \( ℝ^3 \).

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