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Vector

Un vector es un segmento de recta orientado que tiene dirección, punto de aplicación, sentido y módulo.

Vectores en el plano:

Vector en el plano denotado como $ ℝ^2 $.

Vectores colineales:
Son aquellos vectores que tienen la misma dirección.

· Adición de vectores colineales:
Se suman los módulos de los vectores que tienen el mismo sentido y se restan los módulos de los vectores que tienen sentido opuesto. Se conversa el sentido del vector o suma de vectores que tengan mayor módulo.

Vectores no-colineales:
Son aquellos vectores que tienen diferente dirección.

· Adición de vectores perpendiculares:
Se puede aplicar el teorema de Pitágoras.

Se puede considerar un cuadrado (sus dos diagonales son iguales) y para calcular cualquiera de las dos diagonales se puede utilizar el teorema de Pitágoras:
$$ \vec {VW} = \vec V + \vec W = \sqrt {\vec V^2 + \vec W^2} $$

· Adición de vectores no-colineales y no-perpendiculares:

· Método del paralelogramo:

El método analítico que se emplea para conocer el módulo del vector suma es una variante del teorema de coseno y para conocer el ángulo de inclinación se utiliza el teorema del seno.

Variante del teorema de coseno:
$$ \vec {ab} = \vec {a} + \vec {b} = \sqrt {a^2 + b^2 + 2·a·b· \cos \alpha} $$

Sea $ \alpha $ el ángulo de inclinación respecto a ambos.

· Método del triángulo:

Teorema de coseno:
$$ \vec {ab} = \vec {a} + \vec {b} = \sqrt {a^2 + b^2 - 2·a·b· \cos \alpha} $$

Sea $ \alpha $ el ángulo de inclinación respecto a ambos.

Toerema del seno:
Lo puede ver en: http://ucientifico.ucoz.es/forum/15-69-1

En todos los casos, la adición de vectores es conmutativa.

· Principio de sustracción de vectores:
Dos vectores se pueden restar, efectuando una suma, considerando al opuesto de uno de ellos:
$$ \vec A - \vec B = \vec A + (- \vec B) $$

Versores:
Se conocen como versores a los vectores de módulo igual a la unidad.

Los vectores unitarios reciben el nombre de $ i,j,k $.

Vectores en el espacio:

Vector en el plano denotado como $ ℝ^3 $.

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