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| Divisibilidad en ℕ |
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15-01-2013, 1:19 PM
Post: #1
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Divisibilidad en ℕ
¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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15-01-2013, 1:22 PM
Post: #2
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Divisor de un número natural:
Definición: Dados dos números \( a∈ℕ \) y \( a∈ℕ^{*} \), decimos que el número \( a \) es divisor del número \( b \), denotado como \( a | b \), si y sólo si, existe un natural \( k \), tal que \( a·k = b \). $$ a | b ⇔ ∃k, k∈ℕ / a·k = b $$ Observaciones: · El número 1 es divisor de todos los naturales. · Todo número natural distinto de cero es divisor de sí mismo. · El cero no es divisor de ningún número natural. Divisores de un número: \( d(12) = {1,2,3,4,6,12} \) ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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15-01-2013, 1:28 PM
Post: #3
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Múltiplo de un número natural:
Definición: Decimos que \( b \) es múltiplo de \( a \), denotado como \( b = \dot a \), si y sólo si \( a \) es divisor de \(b\). $$ b = \dot a ⇔ a | b $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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15-01-2013, 1:35 PM
Post: #4
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Teorema I:
Si un número \( x \) (\( x∈ℕ^{*} \), es divisor de dos naturales \( a \) y \( b \), entonces es divisor de su suma. Hipótesis: \( x|a ∧ x|b \) Tesis: \( x|(a+b) \) Demostración: por hipótesis: \( x|a ⇔ ∃k, k∈ℕ / x·k = a \) \( x|b ⇔ ∃h, h∈ℕ / x·h = b \) Sumamos miembro a miembro ambas igualdades: \( x·k + x·h = a + b ⇒_{distributiva} x·(k + h) = a + b \) Corolario: \( a = \dot x ∧ b = \dot x ⇒ a + b = \dot x \) Teorema II: Si un número natural \( x \), es divisor de un número natural \( a \), entonces es divisor de cualquier múltiplo \( (m·a) \) de él. Hipótesis: \( x | a \) Tesis: \( x|(m·a) ∀m, m∈ℕ \) Demostración: por hipótesis: \( x|a ⇔ ∃k, k∈ℕ / x·k = a \), se multiplica ambos miembros de la igualdad por m: \( x·k·m = m·a ⇒_{asociativa} x·(k·m) = m·a \) ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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