1. Si \( a_{11} = 1 \) pase al segundo paso. Para el caso de que \( a_{11} ≠ 1 \), verifique si algún elemento de la primer columna es 1. Si es así, intercambie filas de modo que el nuevo \( a_{11} = 1 \). Si ninguno de los elementos de la primera columna es igual a 1, multiplique la primer fila por el inverso de \( a_{11} \).
2. Multiplique la primera fila por \( -(a_{21}) \) y súmela a la segunda.
3. Multiplique la primer fila por \( -(a_{31}) \) y súmela a la tercera. Los pasos 2 y 3 pueden realizarse simultáneamente.
4. Si el elemento \( a_{22} = 0 \), intercambie la fila dos con la tres. En caso contrario multiplique por el inverso de \( a_{22} \) la segunda fila (si se han intercambiado filas proceda a multiplicar).
5. Multiplique la segunda fila por \( -(a_{12}) \) y súmela a la primera.
6. Multiplique la segunda fila por \( -(a_{32}) \) y súmela a la tercera. Los pasos 5 y 6 pueden realizarse simultáneamente.
7. Multiplique por el inverso de \( a_{33} \) la tercer fila.
8. Multiplique la tercer fila por \( -(a_{13}) \) y súmela a la primera.
9. Multiplique la tercer fila por \( -(a_{23}) \) y súmela a la segunda.