03-01-2013, 2:47 AM
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que tienen la misma cantidad de ecuaciones que de incógnitas y que tienen un mismo conjunto solución.
Métodos de resolución algebraicos:
· Reducción:
· Igualación:
· Sustitución:
· Método gráfico:
Consiste en transformar a cada ecuación en una función.
Métodos de resolución con matrices y determinantes:
· Gauss-Jordan:
Este método consiste en efectuar transformaciones elementales sucesivas sobre el sistema original hasta obtener una matriz escalerizada reducida.
· Kramer:
Fórmulas deducidas de la regla de Kramer:
· Para sistemas de 2x2:
$$ \begin{cases} a·x + b·y = c \\ d·x + e·y = f \end{cases} $$
Pudiéndose hallar:
$$ x = \frac {c·e - b·f}{a·e - b·d} $$
$$ y = \frac {a·f - c·d}{a·e - b·d} $$
Clasificación de sistemas de ecuaciones:
· Sistema Compatible Determinado (SCD): es aquel que tiene un conjunto finito de soluciones (una para cada incógnita).
· Sistema Compatible Indeterminado (SCI): es aquel que tiene infinitas soluciones.
· Sistema Incompatible (SI): es aquel que no tiene ninguna solución.
Acotaciones:
Significado matemático de un sistema de 2x2: es la intersección de dos rectas.
Significado matemático de un sistema de 3x3: es la intersección de tres planos.
Métodos de resolución algebraicos:
· Reducción:
· Igualación:
· Sustitución:
· Método gráfico:
Consiste en transformar a cada ecuación en una función.
Métodos de resolución con matrices y determinantes:
· Gauss-Jordan:
Este método consiste en efectuar transformaciones elementales sucesivas sobre el sistema original hasta obtener una matriz escalerizada reducida.
1. Si \( a_{11} = 1 \) pase al segundo paso. Para el caso de que \( a_{11} ≠ 1 \), verifique si algún elemento de la primer columna es 1. Si es así, intercambie filas de modo que el nuevo \( a_{11} = 1 \). Si ninguno de los elementos de la primera columna es igual a 1, multiplique la primer fila por el inverso de \( a_{11} \).
2. Multiplique la primera fila por \( -(a_{21}) \) y súmela a la segunda.
3. Multiplique la primer fila por \( -(a_{31}) \) y súmela a la tercera. Los pasos 2 y 3 pueden realizarse simultáneamente.
4. Si el elemento \( a_{22} = 0 \), intercambie la fila dos con la tres. En caso contrario multiplique por el inverso de \( a_{22} \) la segunda fila (si se han intercambiado filas proceda a multiplicar).
5. Multiplique la segunda fila por \( -(a_{12}) \) y súmela a la primera.
6. Multiplique la segunda fila por \( -(a_{32}) \) y súmela a la tercera. Los pasos 5 y 6 pueden realizarse simultáneamente.
7. Multiplique por el inverso de \( a_{33} \) la tercer fila.
8. Multiplique la tercer fila por \( -(a_{13}) \) y súmela a la primera.
9. Multiplique la tercer fila por \( -(a_{23}) \) y súmela a la segunda.
2. Multiplique la primera fila por \( -(a_{21}) \) y súmela a la segunda.
3. Multiplique la primer fila por \( -(a_{31}) \) y súmela a la tercera. Los pasos 2 y 3 pueden realizarse simultáneamente.
4. Si el elemento \( a_{22} = 0 \), intercambie la fila dos con la tres. En caso contrario multiplique por el inverso de \( a_{22} \) la segunda fila (si se han intercambiado filas proceda a multiplicar).
5. Multiplique la segunda fila por \( -(a_{12}) \) y súmela a la primera.
6. Multiplique la segunda fila por \( -(a_{32}) \) y súmela a la tercera. Los pasos 5 y 6 pueden realizarse simultáneamente.
7. Multiplique por el inverso de \( a_{33} \) la tercer fila.
8. Multiplique la tercer fila por \( -(a_{13}) \) y súmela a la primera.
9. Multiplique la tercer fila por \( -(a_{23}) \) y súmela a la segunda.
Cita
A tener en cuenta: cuando se multiplica una fila por un número y se la suma a otra, la fila multiplicada permanece intacta.
· Kramer:
Fórmulas deducidas de la regla de Kramer:
· Para sistemas de 2x2:
$$ \begin{cases} a·x + b·y = c \\ d·x + e·y = f \end{cases} $$
Pudiéndose hallar:
$$ x = \frac {c·e - b·f}{a·e - b·d} $$
$$ y = \frac {a·f - c·d}{a·e - b·d} $$
Clasificación de sistemas de ecuaciones:
· Sistema Compatible Determinado (SCD): es aquel que tiene un conjunto finito de soluciones (una para cada incógnita).
· Sistema Compatible Indeterminado (SCI): es aquel que tiene infinitas soluciones.
· Sistema Incompatible (SI): es aquel que no tiene ninguna solución.
Acotaciones:
Significado matemático de un sistema de 2x2: es la intersección de dos rectas.
Significado matemático de un sistema de 3x3: es la intersección de tres planos.