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Potenciación
04-11-2012, 6:35 PM
Post: #1
Definición:
Un número \( a \) elevado a un número \( n \), es multiplicar el número \( a \) por sí mismo \( n \) veces.
$$ a^{n} = \underbrace{a·a·...·a}_{n \text{ veces} a \,} $$

Existencia:
\(∀(a,n)∈ℝ\)

Condición:
\( a \) y \( n \) no pueden ser 0 al mismo tiempo.

Siendo:
· \( a \) = la base de la potencia
· \( n \) = el exponente de la potencia
· \( a^n \) = potencia

Operaciones opuestas:
· Radicación
· Logaritmación

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

· No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado.
· Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente.
· Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación.
· Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo.
04-11-2012, 6:38 PM
Post: #2
Propiedades:

· Producto de potencias de igual base:
$$ a^{p}·a^{q} = a^{p+q}, ∀(p,q)∈ℤ, ∀a∈ℝ^{*} $$


· Cociente de potencias de igual base:
$$ \frac {a^{p}}{a^{q}} = a^{p-q}, ∀(p,q)∈ℤ, ∀a∈ℝ^{*} $$

· Potencia de potencia:
$$ \left ( a^{p} \right )^{q} = a^{p·q}, ∀(p,q)∈ℤ, ∀a∈ℝ^{*} $$

· Potencia de un producto:
$$ \left ( a·b \right )^{p} = a^{p}·b^{p}, ∀p∈ℤ, ∀(a,b)∈ℝ^{*} $$

· Potencia de una fracción:
$$ \left ( \frac {a}{b} \right )^{p} = \frac {a^{p}}{b^{p}}, ∀p∈ℤ, ∀(a,b)∈ℝ^{*} $$

· Potencia de exponente fraccionario:
$$ a^{\frac {q}{p}} = \sqrt [p] {a^{q}} $$

:: Caso particular:
$$ a^{\frac {1}{p}} = \sqrt [p] {a} $$

· Potencia de exponente cero y base variable:
$$ a^{0} = 1; ∀a∈ℝ;a≠0 $$


· Potencia de exponente cero y base cero:
$$ 0^{0} = \text{indeterminado} \, $$


· Potencia de base cero y exponente variable:
$$ 0^{p} = 0; ∀p∈ℝ;p≠0 $$

· Potencia de exponente uno:
$$ a^{1} = a $$

· Potencia de exponente negativo:
$$ \left ( \frac {a}{b} \right )^{-p} = \left ( \frac {b}{a} \right )^{p} $$

:: Caso particular:
$$ a^{-p} = \frac {1}{a^{p}} $$

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

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