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Foro » Departamento de Matemática » Teóricos » Potenciación |
Potenciación |
04-11-2012, 6:35 PM
Post: #1
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Definición:
Un número \( a \) elevado a un número \( n \), es multiplicar el número \( a \) por sí mismo \( n \) veces. $$ a^{n} = \underbrace{a·a·...·a}_{n \text{ veces} a \,} $$ Existencia: \(∀(a,n)∈ℝ\) Condición: \( a \) y \( n \) no pueden ser 0 al mismo tiempo. Siendo: · \( a \) = la base de la potencia · \( n \) = el exponente de la potencia · \( a^n \) = potencia Operaciones opuestas: · Radicación · Logaritmación ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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04-11-2012, 6:38 PM
Post: #2
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Propiedades:
· Producto de potencias de igual base: $$ a^{p}·a^{q} = a^{p+q}, ∀(p,q)∈ℤ, ∀a∈ℝ^{*} $$ · Cociente de potencias de igual base: $$ \frac {a^{p}}{a^{q}} = a^{p-q}, ∀(p,q)∈ℤ, ∀a∈ℝ^{*} $$ · Potencia de potencia: $$ \left ( a^{p} \right )^{q} = a^{p·q}, ∀(p,q)∈ℤ, ∀a∈ℝ^{*} $$ · Potencia de un producto: $$ \left ( a·b \right )^{p} = a^{p}·b^{p}, ∀p∈ℤ, ∀(a,b)∈ℝ^{*} $$ · Potencia de una fracción: $$ \left ( \frac {a}{b} \right )^{p} = \frac {a^{p}}{b^{p}}, ∀p∈ℤ, ∀(a,b)∈ℝ^{*} $$ · Potencia de exponente fraccionario: $$ a^{\frac {q}{p}} = \sqrt [p] {a^{q}} $$ :: Caso particular: $$ a^{\frac {1}{p}} = \sqrt [p] {a} $$ · Potencia de exponente cero y base variable: $$ a^{0} = 1; ∀a∈ℝ;a≠0 $$ · Potencia de exponente cero y base cero: $$ 0^{0} = \text{indeterminado} \, $$ · Potencia de base cero y exponente variable: $$ 0^{p} = 0; ∀p∈ℝ;p≠0 $$ · Potencia de exponente uno: $$ a^{1} = a $$ · Potencia de exponente negativo: $$ \left ( \frac {a}{b} \right )^{-p} = \left ( \frac {b}{a} \right )^{p} $$ :: Caso particular: $$ a^{-p} = \frac {1}{a^{p}} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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