Universo Científico :: Potenciación

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Definición:
Un número $ a $ elevado a un número $ n $, es multiplicar el número $ a $ por sí mismo $ n $ veces.
$$ a^{n} = \underbrace{a·a·...·a}_{n \text{ veces} a \,} $$

Existencia:
$∀(a,n)∈ℝ$

Condición:
$ a $ y $ n $ no pueden ser 0 al mismo tiempo.

Siendo:
· $ a $ = la base de la potencia
· $ n $ = el exponente de la potencia
· $ a^n $ = potencia

Operaciones opuestas:
· Radicación
· Logaritmación

Propiedades:

· Producto de potencias de igual base:
$$ a^{p}·a^{q} = a^{p+q}, ∀(p,q)∈ℤ, ∀a∈ℝ^{*} $$

· Cociente de potencias de igual base:
$$ \frac {a^{p}}{a^{q}} = a^{p-q}, ∀(p,q)∈ℤ, ∀a∈ℝ^{*} $$

· Potencia de potencia:
$$ \left ( a^{p} \right )^{q} = a^{p·q}, ∀(p,q)∈ℤ, ∀a∈ℝ^{*} $$

· Potencia de un producto:
$$ \left ( a·b \right )^{p} = a^{p}·b^{p}, ∀p∈ℤ, ∀(a,b)∈ℝ^{*} $$

· Potencia de una fracción:
$$ \left ( \frac {a}{b} \right )^{p} = \frac {a^{p}}{b^{p}}, ∀p∈ℤ, ∀(a,b)∈ℝ^{*} $$

· Potencia de exponente fraccionario:
$$ a^{\frac {q}{p}} = \sqrt [p] {a^{q}} $$

:: Caso particular:
$$ a^{\frac {1}{p}} = \sqrt [p] {a} $$

· Potencia de exponente cero y base variable:
$$ a^{0} = 1; ∀a∈ℝ;a≠0 $$

· Potencia de exponente cero y base cero:
$$ 0^{0} = \text{indeterminado} \, $$

· Potencia de base cero y exponente variable:
$$ 0^{p} = 0; ∀p∈ℝ;p≠0 $$

· Potencia de exponente uno:
$$ a^{1} = a $$

· Potencia de exponente negativo:
$$ \left ( \frac {a}{b} \right )^{-p} = \left ( \frac {b}{a} \right )^{p} $$

:: Caso particular:
$$ a^{-p} = \frac {1}{a^{p}} $$

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