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[MURV] Se cae un tornillo en un ascensor, calcular: t y vf
29-03-2013, 11:59 PM
Post: #1
En el instante en que un ascensor arranca hacia arriba con una aceleración \( a = 1,2 \frac {m}{s^2} \), un tornillo se desprende del techo y cae libremente. El techo se encuentra a \( 2,5 m \) de altura sobre el piso del ascensor. Calcule:

a. El tiempo que emplea el tornillo en llegar al piso.
b. La velocidad con que llega el tornillo al piso del ascensor.
03-05-2013, 1:39 AM
Post: #2
Cita (marcos364)
En el instante en que un ascensor arranca
\( v_{i} = 0 \frac {m}{s} \)

Sobre el tornillo van a actuar dos aceleraciones, una que es la del ascensor y otra que es la gravitatoria. La aceleración es una magnitud vectorial, por lo que lo correcto es hacer la suma vectorial de ambas aceleraciones y así conocer la aceleración neta.

Hacemos el diagrama de cuerpo libre:


Representamos la aceleración neta (suma vectorial de ambas aceleraciones):



El módulo de la aceleración se puede calcular como la resta del módulo de ambos vectores: \( 9,8 - 1,2 = 8,6 \frac {m}{s^2} \).

Ahora vamos a utilizar la fórmula:
$$ h = v_{i}·\Delta t + \frac {a·\Delta t^2}{2} $$
$$ 2,5 = \frac {8,6·\Delta t^2}{2} $$
$$ \Delta t = \sqrt {\frac {2·2,5}{8,6}} $$
$$ \Delta t = 0,77 s $$

Para calcular la velocidad con la que impacta:
$$ a = \frac {\Delta v}{\Delta t} ⇒ a = \frac {v_{f} - v_{i}}{\Delta t} = \frac {v_{f}}{\Delta t} ⇒ v_{f} = a·\Delta t $$
$$ v_{f} = 8,6 \frac {m}{s^2}·0,77 s $$
$$ v_{f} = 6,6 \frac {m}{s} $$

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