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Proyectiles, hallar ángulo con vo y hmáx
16-12-2012, 3:08 PM
Post: #1
Determinar el ángulo de inclinación con la horizontal que debe ser lanzado un proyectil con una velocidad de \( v_{o} = 37 \frac {m}{s} \), para que tenga una altura máxima de 45 m.
16-12-2012, 3:19 PM
Post: #2
Primero que nada, hallaremos el tiempo que demora en llegar a su altura máxima.

$$ \Delta t = \sqrt{\frac {2·h}{g}} \Rightarrow \Delta t = \sqrt{\frac {2·45 m}{10 \frac {m}{s^2}}} \Rightarrow \Delta t = 3,0 s $$

Una vez que hallamos la el tiempo, intentaremos hallar la velocidad en el eje y (eje vertical). Para esto utilizaremos la siguiente fórmula.

$$ v_{y} = v_{oy} - g· \Delta t $$

Pero como sabemos que en su altura máxima, la velocidad vertical es nula, podemos afirmar lo siguiente:

$$ 0 = v_{oy} - g· \Delta t \Rightarrow v_{oy} = g· \Delta t \Rightarrow v_{oy} = 10 \frac {m}{s^2}·3,0 s \Rightarrow v_{oy} = 30 \frac {m}{s} $$

Y nos queda algo así:



Quote
Ambos ángulos son equivalentes, congruentes.


Por lo que podemos establecer una relación trigonométrica:

$$ sen \alpha = \frac {v_{oy}}{v_{o}} = \frac {30 \frac {m}{s}}{37 \frac {m}{s}} = 0,810 $$

Para hallar el valor del ángulo, utilizaré la función inversa al seno que es el arcoseno:

$$ arcsen (0,810) = 54º $$

Quote
Respuesta:
El proyectil tendría que ser lanzado con un ángulo de 54º con respecto a la horizontal.

Archivo(s) adjunto(s): 1339792.png(14Kb)

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