16-12-2012, 3:08 PM
Determinar el ángulo de inclinación con la horizontal que debe ser lanzado un proyectil con una velocidad de \( v_{o} = 37 \frac {m}{s} \), para que tenga una altura máxima de 45 m.
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| Proyectiles, hallar ángulo con vo y hmáx |
16-12-2012, 3:08 PM
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16-12-2012, 3:19 PM
Primero que nada, hallaremos el tiempo que demora en llegar a su altura máxima.
$$ \Delta t = \sqrt{\frac {2·h}{g}} \Rightarrow \Delta t = \sqrt{\frac {2·45 m}{10 \frac {m}{s^2}}} \Rightarrow \Delta t = 3,0 s $$ Una vez que hallamos la el tiempo, intentaremos hallar la velocidad en el eje y (eje vertical). Para esto utilizaremos la siguiente fórmula. $$ v_{y} = v_{oy} - g· \Delta t $$ Pero como sabemos que en su altura máxima, la velocidad vertical es nula, podemos afirmar lo siguiente: $$ 0 = v_{oy} - g· \Delta t \Rightarrow v_{oy} = g· \Delta t \Rightarrow v_{oy} = 10 \frac {m}{s^2}·3,0 s \Rightarrow v_{oy} = 30 \frac {m}{s} $$ Y nos queda algo así:  Quote Ambos ángulos son equivalentes, congruentes. Por lo que podemos establecer una relación trigonométrica: $$ sen \alpha = \frac {v_{oy}}{v_{o}} = \frac {30 \frac {m}{s}}{37 \frac {m}{s}} = 0,810 $$ Para hallar el valor del ángulo, utilizaré la función inversa al seno que es el arcoseno: $$ arcsen (0,810) = 54º $$ Quote Respuesta: El proyectil tendría que ser lanzado con un ángulo de 54º con respecto a la horizontal. |
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