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Refracción, ley de Snell, ondas, ley de Coulomb, electrostát
01-12-2012, 7:36 PM
Post: #1



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01-12-2012, 7:40 PM
Post: #2
Primer ejercicio:

FIGURA I:


El ángulo marcado en la imagen es del rayo con respecto a el medio, pero para aplicar la ley de Snell debemos tomar el ángulo formado por el rayo con respecto a la normal (es la línea punteada que aparece en la imagen). Si realizamos las cuentas veremos que el ángulo es de 60º con respecto a la normal.



Conocemos los índices de refracción de ambos medios:
\( n_{aire} = 1,00 \)
\( n_{vidrio} = 1,41 \)

Quote
Recordar que los índices de refracción son adimensionados (no poseen unidades).


Finalmente aplicamos la ley de Snell:
$$ n_{1}· sen \alpha_{1} = n_{2}· sen \alpha_{2} $$

Tomaré los siguientes medios:


$$ 1,00· sen 60º = 1,41· sen \alpha_{2} $$

Despejamos:

$$ \frac {1,00· sen 60º}{1,41} = sen \alpha_{2} $$
$$ sen \alpha_{2} = \frac {1,00· 0,866}{1,41} = 0,614 $$

Lo que hicimos fue hallar el seno del ángulo, para hallar el ángulo debemos realizar la operación opuesta al seno, la cual es el arcoseno o sen[sup]-1[sup], en la calcularado se hace utilizando la función SHIFT + sin.

$$ arcosen (0,614) = 37,9 º$$

Finalmente, el ángulo es de 37,9º; ahora lo representamos en la figura:

Archivo(s) adjunto(s): 3778357.png(596Kb) · 6954425.png(498Kb) · 0105394.png(500Kb) · 3009210.png(501Kb)

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02-12-2012, 4:45 PM
Post: #3
FIGURA II:



Hacemos lo mismo que con la anterior, marcamos el ángulo de incidencia y los medios:


Y ahora planteamos la ley de Snell:
$$ n_{1}· sen \alpha_{1} = n_{2}· sen \alpha_{2} $$
$$ 1,41· sen 60º = 1,00· sen \alpha_{2} $$
$$ sen \alpha_{2} = \frac {1,41· sen 60º}{1,00} $$
$$ sen \alpha_{2} = \frac {1,41· 0,866}{1,00} $$
$$ sen \alpha_{2} = 1,22 $$

Si hacemos la inversa de seno para conocer el ángulo nos encontraremos con un error matemático, el seno de cualquier ángulo es menor o igual a 1. Por esta razón se dice que hay una reflexión interna total.

Se representa de la siguiente manera:

Archivo(s) adjunto(s): 0640934.png(582Kb) · 7728619.png(420Kb) · 1274965.png(423Kb)

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02-12-2012, 4:58 PM
Post: #4
FIGURA II:



Nuevamente, marcamos los medios y el ángulo de incidencia:


El ángulo de incidencia es 0º y está sobre la normal.

Aplicamos la ley de Snell:
$$ n_{1}· sen \alpha_{1} = n_{2}· sen \alpha_{2} $$
$$ 1,00· sen 0º = 1,41· sen \alpha_{2} $$
$$ sen \alpha_{2} = \frac {1,00· sen 0º}{1,41} $$
$$ sen \alpha_{2} = \frac {1,00· 0}{1,41} $$
$$ sen \alpha_{2} = 0 $$
$$ \alpha_{2} = 0º $$

Ahora lo representamos:

Archivo(s) adjunto(s): 7828351.png(616Kb) · 3719965.png(509Kb) · 6617421.png(510Kb)

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02-12-2012, 5:08 PM
Post: #5
En la primera figura ocurre el fenómeno de refracción, por lo cual aplico la ley de Snell. En la segunda figura ocurre el fenómeno de reflexión, y me baso en las dos leyes para representarlo. En la tercer figura el rayo luminoso no se desvía porque el ángulo de incidencia es nulo.
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02-12-2012, 5:12 PM
Post: #6
Segundo problema:



Quote
El problema habla de que la cuerda se agita 6 veces por segundo, lo que significa que está hablando de frecuencia. Por lo tanto, la frecuencia de la onda es de 6 Hz.


Sacamos los datos del problema:
\( v_{p} = 24 \frac {m}{s} \)
\( f = 6,0 Hz \)

Hallaré la longitud de onda (\( \lambda \)):
$$ v_{p} = \lambda · f \Rightarrow \lambda = \frac {v_{p}}{f} \Rightarrow \lambda = 4,0 m$$

La amplitud la sacás del dibujo: 2,5 cm = 0,025 m

Parte b:
No, la amplitud no está en ninguna fórmula, por lo que no tiene relación directa con las demás características cuantificables de la onda.

Archivo(s) adjunto(s): 2512008.png(1317Kb)

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02-12-2012, 5:25 PM
Post: #7
Tercer problema:


Aplicamos la ley de Coulomb y la despejamos para obtener el valor de la segunda carga:
$$ F = \frac{k·q_{1}·q_{2}}{d^2} \Rightarrow q_{2} = \frac {F · d^2}{k·q_{1}}$$

Ahora sustituimos en la fórmula despejada para conocer el valor de la segunda carga:
$$ q_{2} = \frac {(5,4·10^{-6} N) · (0,1 m)^2}{(9·10^9 \frac{N·m^2}{C^2})·(2,0·10^{-9} C)}$$
$$ q_{2} = 3,0 · 10^{-9} C = 3,0 nC$$

Quote
Tener en cuenta que: 10 cm = 0,1 m

Quote
nC significa nanoculombio, lo que hace es multiplica por \(10^{-9}\).


Sabemos que la carga \(q_{1}\) es positiva (letra del problema), y sabemos que la carga \(q_{2}\) está apuntando hacia el lado opuesto de la primer carga, esto quiere decir que tienen la misma carga (ambos son protones).

Y así será la representación:

Archivo(s) adjunto(s): 1988621.png(586Kb) · 6771525.png(13Kb)

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02-12-2012, 5:50 PM
Post: #8
Tercer problema, segunda parte: campo eléctrico:

Aplicamos la fórmula de campo eléctrico:
$$ E = \frac {k·q}{d^2} $$

Se nos dice calcular el campo eléctrico en el punto que está \(q_{2}\), por lo cual utilizaremos la misma distancia:
$$ E = \frac {(9·10^9 \frac{N·m^2}{C^2})·(3,0 · 10^{-9} C)}{(0,1 m)^2} $$
$$ E = 2.700 \frac{N}{C} $$

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