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Determinar distancia conociendo altura y velocidad
16-11-2012, 8:13 PM
Post: #1
Un proyectil es disparado con una velocidad de 5,0m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal. Llega a un punto P que se encuentra a 5,0m de altura sobre el suelo. Determine la separación horizontal entre el punto de partida y el punto P.
17-11-2012, 8:33 PM
Post: #2
Bien, comencemos:

Primero que nada vamos a descomponer la velocidad en x y en y.

$$v_{ox} = v_{o}·cos \alpha = (50 \frac {m}{s}) · cos50º = 43,5 \frac {m}{s} $$
$$ v_{oy} = v_{o}·sen \alpha = (50 \frac {m}{s}) · sen50º = 25 \frac {m}{s} $$

Ahora que tenemos las velocidades vamos a la fórmula de altura:

$$\Delta y = v_{oy}· \Delta t - \frac {g· \Delta t^2}{2}$$
$$5 = 25· \Delta t - 5· \Delta t^2$$
$$\Delta t^2-5·\Delta t+1=0$$

Resolvemos esta ecuación, su conjunto solución son los momentos -tiempos- en que el proyectil se encuentra a exactamente 5 metros de altura.
S = {0,2 ; 5}

Tenemos dos tiempos que cumplen estas condiciones, por lo cual, deberemos calcular la distancia en ambos casos.

Aplicamos la fórmula de velocidad en el eje x, ya que nos importa el desplazamiento en este eje.

Para el primer tiempo:
$$v_{x} = \frac {\Delta x}{\Delta t} \Rightarrow \Delta x = v_{x}·\Delta t = (43,5 \frac {m}{s})·(0,2 s)=8,7m$$

Para el segundo tiempo:
$$v_{x} = \frac {\Delta x}{\Delta t} \Rightarrow \Delta x = v_{x}·\Delta t = (43,5 \frac {m}{s})·(5 s)=217,5m$$

Quote
Respuesta:
La distancia desde el punto de partida hasta el primer punto P es de 8,7 m y hasta el segundo punto P es de 217,5 m en horizontal.

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

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