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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos El número i elevado a la i, ¿es imaginario? Demostrarlo |
| El número i elevado a la i, ¿es imaginario? Demostrarlo |
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21-12-2013, 8:22 PM
Post: #1
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El número \( i^i \), ¿es un número complejo imaginario? Demostrarlo.
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21-12-2013, 8:23 PM
Post: #2
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Partimos de la fórmula de Euler:
$$ e^{i·x} = \cos x + i·\mbox {sen } x $$ Se considera la siguiente igualdad: $$ x = \frac {\pi}{2} $$ Y se reemplaza en la fórmula: $$ e^{i·\frac {\pi}{2}} = \cos (\frac {\pi}{2}) + i·\mbox {sen } (\frac {\pi}{2}) $$ $$ e^{i·\frac {\pi}{2}} = i $$ Elevamos ambos miembros a la \( i \): $$ e^{-\frac {\pi}{2}} = i^i $$ Llegamos a que: $$ i^i = \frac {1}{\sqrt {e^{\pi}}} $$ Hemos demostrado que \( i^i \) es un número real. ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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