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Suma de números naturales da 120, hallar cuántos términos
22-09-2013, 3:13 AM
Post: #1
Se sabe que una suma de números naturales da 120, hallar cuántos términos tiene dicha suma.
22-09-2013, 3:19 AM
Post: #2
Una forma similar de pensarlo, es la siguiente:
$$ 1 + 2 + 3 + ... + x = 120 $$

Existe una fórmula que permite calcular la suma de los \( n \) primeros números naturales:
$$ 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac {n·(n+1)}{2} $$

Por lo tanto, podemos sacar en limpio la siguiente ecuación:
$$ 120 = \frac {x·(x+1)}{2} ⇒ 2·120 = x^2+x ⇒ 240 = x^2 + x ⇒ x^2 + x - 240 = 0 $$

Resolvemos por Bháskara y llegamos a:
$$ x = 15 $$

Descartamos la solución negativa, pues estamos trabajando con números reales y con una sucesión creciente.

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