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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Ecuación exponencial (resolución simple: cambio de variable) |
| Ecuación exponencial (resolución simple: cambio de variable) |
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13-09-2013, 9:33 PM
Post: #1
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Resolver en ℝ la siguiente ecuación exponencial:
$$ 4^{n+2} + 4^{n+1} + 4^{n} = 8 $$ |
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13-09-2013, 9:39 PM
Post: #2
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$$ 4^{n+2} + 4^{n+1} + 4^{n} = 8 $$
Por propiedades de potencias, podemos reescribir la anterior ecuación de la siguiente forma: $$ 4^{2}·4^{n} + 4·4^{n} + 4^{n} = 8 $$ Realizamos un cambio de variable conveniente: $$ 4^{n} = y $$ Y lo reemplazamos: $$ 4^{2}·y + 4·y + y = 8 $$ Llegamos a una ecuación de primer grado: $$ 21·y = 8 ⇒ y = \frac {8}{21} $$ Pero realizamos un cambio de variable, así que debemos reemplazar el valor de \( y \) hallado para hallar el de \( n \). $$ 4^{n} = \frac {8}{21} ⇒ n = \log_{4}\frac {8}{21} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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