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Calcular los siguientes límites (diversos tipos: exponencial
05-09-2013, 0:27 AM
Post: #11
10.


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¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

· No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado.
· Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente.
· Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación.
· Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo.
05-09-2013, 0:29 AM
Post: #12
11.


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05-09-2013, 0:33 AM
Post: #13
12.


Tener en cuenta que para el caso en que \( x \to 0^{+} \), el logaritmando tiende a -∞, pero por dominio, sólo existe para los números positivos, o sea que dicho límite no existe. Hablando de límites que no existen, \( x \to 0 \): no existe, ya que sus límites laterales son distintos.

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06-09-2013, 10:03 PM
Post: #14
13.


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06-09-2013, 10:07 PM
Post: #15
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09-09-2013, 10:04 PM
Post: #16
15.

$$ \lim_{x \to -∞} \sqrt {x^2 + x + 2} + x $$

$$ \lim_{x \to -∞} (\sqrt {x^2 + x + 2} + x) · \frac {\sqrt {x^2 + x + 2} - x}{\sqrt {x^2 + x + 2} - x} $$

$$ \lim_{x \to -∞} \frac {x^2 + x + 2 - x^2}{\sqrt {x^2 + x + 2} - x} $$

$$ \lim_{x \to -∞} \frac {x + 2}{|x| - x} $$

$$ \lim_{x \to -∞} \frac {x + 2}{-x - x} $$

$$ \lim_{x \to -∞} \frac {x + 2}{-2·x} $$

$$ \lim_{x \to -∞} \frac {x}{-2·x} = - \frac {1}{2} $$

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10-09-2013, 11:56 PM
Post: #17
16.

$$ \lim_{x \to 0} \frac {2·x·e^{x}-2·x+\cos(x)-1}{x^2} $$
$$ \lim_{x \to 0} \frac {2·x·(e^{x}-1)}{x^2} + \frac {(-1)(1-\cos(x))}{x^2} $$
$$ \lim_{x \to 0} \frac {2·x·(x)}{x^2} + (-1)·\frac {1}{2} $$
$$ \lim_{x \to 0} 2 - \frac {1}{2} = \frac {3}{2} $$

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12-09-2013, 12:35 PM
Post: #18
17.


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12-09-2013, 12:37 PM
Post: #19
18.


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19-09-2013, 3:13 AM
Post: #20
19.

Código
$$ \lim_{x \to a} \frac {x^n-a^n}{x-a} $$

Resolveré el anterior límite por la regla de L'Hôpital, por ser una indeterminación del tipo \( \frac {0}{0} \).

$$ \lim_{x \to a} \frac {x^n-a^n}{x-a} ⇒ \lim_{x \to a} \frac {x^{n-1}}{1} = n·a^{n-1} $$

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