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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Problema de raíces independientes del parámetro (RIP) |
| Problema de raíces independientes del parámetro (RIP) |
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28-08-2013, 5:34 AM
Post: #1
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Dado el polinomio $$ p(x) = -3mx^3+(3-2m)x^2+(7m+5)x-2(m+1) $$
a. Hallar las raíces independientes del parámetro \( m \). b. Hallar \( m \) para que \( p(x) \) tenga raíz \( \frac {3}{2} \). |
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28-08-2013, 5:43 AM
Post: #2
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Siempre que el problema trate sobre las RIP, hay que ordenar en el parámetro. O sea, lo que voy a hacer es quitar todos los paréntesis haciendo distributiva y luego ordenar en el parámetro.
$$ -3mx^3+(3-2m)x^2+(7m+5)x-2(m+1) $$ $$ m·(-3·x^3-2·x^2+7·x-2)+(3·x^2+5·x-2) $$ Acá vamos a parar todo lo mecánico y pensar por un momento. Me conviene resolver la siguiente ecuación: \( -3·x^3-2·x^2+7·x-2 = 0 \) Veo que tiene una raíz evidente, \( x = 1 \). Divido por Ruffini y llego al siguiente polinomio: \( -3·x^2-5·x+2 \). Puedo afirmar que: \( -3·x^3-2·x^2+7·x-2 = (-3·x^2-5·x+2)·(x-1) \). Lo reemplazo en la anterior expresión que veníamos trabajando. $$ m·(-3·x^2-5·x+2)·(x-1)+(3·x^2+5·x-2)=0 $$ $$ -m·(3·x^2+5·x-2)·(x-1)+(3·x^2+5·x-2)=0 $$ Saco de factor común el factor repetido: $$ (3·x^2+5·x-2)·[-m·(x-1)+1]=0 $$ Por Hankeliana tengo que: \( 3·x^2+5·x-2 = 0 \) Resuelvo por Bháskara y tengo que: \( x_{1} = -2 ∧ x_{2} = \frac {1}{3} \). Estados dos son las RIP. Para resolver la parte b, vamos a trabajar con el otro factor: $$ -m·(x-1)+1=0 $$ Sabemos por letra del ejercicio que \( x = \frac {3}{2} \), así que lo sustituimos. $$ -m·(\frac {3}{2}-1)+1=0 $$ $$ -m·(\frac {3-2}{2})=-1 $$ $$ -m·(\frac {1}{2})=-1 $$ $$ \frac {-m}{2}=-1 $$ $$ \frac {m}{2}=1 $$ $$ m = 2 $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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