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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Resolver ecuación cuadrática por el método de completar cuad |
| Resolver ecuación cuadrática por el método de completar cuad |
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23-04-2013, 1:12 AM
Post: #1
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Resolver en R la siguiente ecuación, por el método de completar cuadrados:
$$ x^2 + x - 6 = 0 $$ |
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23-04-2013, 1:20 AM
Post: #2
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El método de completar cuadrados intenta llegar a una expresión que se pueda factorizar como el cuadrado de un binomio.
Quote Cuadrado de un binomio: $$ (a+b)^2 = a^2 + 2·a·b + b^2 $$ Hay que dejar los términos que poseen variables de un lado y el número del otro. $$ x^2 + x - 6 = 0 ⇒ x^2 + x = 6 $$ Ahora vamos a pensar lo siguiente: $$ (x+b)^2 = x^2 + 2·x·b + b^2 $$ ¿Cuál debe ser el valor de \( b \)? Como vemos, la ecuación dice que el término del medio tiene coeficiente 1, por lo que debemos penar que valor tiene que tener \( b \) que para cuando lo multipliquemos por 2 nos dé 1. La respuesta es: hay que multiplicarlo por su inverso, o sea, 1/2. Entonces podemos afirmar que \( b = \frac {1}{2} \). $$ x^2 + x + \frac {1}{4} $$ Ahora retomamos la ecuación y pensamos, qué diferencia hay entre: $$x^2 + x + \frac {1}{4}$$ y $$ x^2 + x $$ Pues, que una tiene 1/4 y la otra no, por lo que en la ecuación vamos a sumar 1/4 al miembro derecho: $$ x^2 + x + \frac {1}{4} = 6 + \frac {1}{4} $$ Ahora vamos a escribirlo como cuadrado de un binomio: $$ \left (x + \frac {1}{2}\right ) ^2 = \frac {25}{4} $$ Ahora vamos a aplicar raíz cuadrada a ambos miembros: $$ \sqrt {\left (x + \frac {1}{2}\right ) ^2} = \sqrt {\frac {25}{4}} $$ Resultando en: $$ x + \frac {1}{2} = \Bigg | \frac {5}{2} \Bigg | $$ Llegamos a dos ecuaciones de primer grado que ya sabemos resolver. $$ x + \frac {1}{2} = \frac {5}{2} $$ $$ x + \frac {1}{2} = - \frac {5}{2} $$ $$ S = \left\{ 2, -3\right\} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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