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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Problema de sistema de ecuaciones |
| Problema de sistema de ecuaciones |
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07-10-2012, 0:37 AM
Post: #1
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En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 110 helados de distintos sabores; vainilla, chocolate y nata. El presupuesto destinado para esta compra es de 540 euros y el precio de cada helado es de 4 euros el de vainilla, 5 euros el de chocolate y 6 euros el de nata. Conocidos los gustos de los estudiantes, se sabe que entre helados de chocolate y de nata se han de comprar 20% más que de vainilla.
¿Cuántos helados de cada sabor se compran a la semana? |
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07-10-2012, 0:51 AM
Post: #2
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Comencemos:
x representa la cantidad de helados de vainilla. y representa la cantidad de helados de chocolate. z representa la cantidad de helados de nata. Establezco, de la letra del problema las siguientes ecuaciones: x + y + z = 110 4·x + 5·y + 6·z = 540 Para calcular el 20%: 20% = 20/100 = 0,2 Quote se sabe que entre helados de chocolate y de nata se han de comprar 20% más que de vainilla. Entonces: y + z = 20% + x Veamos lo siguiente: 110 _____________ 100% x _____________ 20% x = (20·110)/100 Pero sabemos que x + y + z = 110, por lo que lo sustituyo: 20% = (20·110)/100 20% = (20·(x + y + z))/100 20% = 0,2·(x + y + z) Lo sustituyo: y + z = 0,2·(x + y + z) + x y + z - 0,2·(x + y + z) - x = 0 y + z - 0,2·x - 0,2·y - 0,2·z - x = 0 -1,2·x + 0,8·y + 0,8·z = 0 Ahora hacemos el sistema con las tres ecuaciones: x + y + z = 110 4·x + 5·y + 6·z = 540 -1,2·x + 0,8·y + 0,8·z = 0 S = {44, 32, 34} Vainilla = 44 Chocolate = 32 Nata = 34 ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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