Universo Científico :: Problema de sistema de ecuaciones

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En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 110 helados de distintos sabores; vainilla, chocolate y nata. El presupuesto destinado para esta compra es de 540 euros y el precio de cada helado es de 4 euros el de vainilla, 5 euros el de chocolate y 6 euros el de nata. Conocidos los gustos de los estudiantes, se sabe que entre helados de chocolate y de nata se han de comprar 20% más que de vainilla.

¿Cuántos helados de cada sabor se compran a la semana?

Comencemos:
x representa la cantidad de helados de vainilla.
y representa la cantidad de helados de chocolate.
z representa la cantidad de helados de nata.

Establezco, de la letra del problema las siguientes ecuaciones:
x + y + z = 110
4·x + 5·y + 6·z = 540

Para calcular el 20%:
20% = 20/100 = 0,2

Quote

se sabe que entre helados de chocolate y de nata se han de comprar 20% más que de vainilla.

Entonces:
y + z = 20% + x

Veamos lo siguiente:
110 _____________ 100%
x _____________ 20%

x = (20·110)/100

Pero sabemos que x + y + z = 110, por lo que lo sustituyo:
20% = (20·110)/100
20% = (20·(x + y + z))/100
20% = 0,2·(x + y + z)

Lo sustituyo:
y + z = 0,2·(x + y + z) + x
y + z - 0,2·(x + y + z) - x = 0
y + z - 0,2·x - 0,2·y - 0,2·z - x = 0
-1,2·x + 0,8·y + 0,8·z = 0

Ahora hacemos el sistema con las tres ecuaciones:
x + y + z = 110
4·x + 5·y + 6·z = 540
-1,2·x + 0,8·y + 0,8·z = 0

S = {44, 32, 34}

Vainilla = 44
Chocolate = 32
Nata = 34

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marcos364

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