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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Hallar vértice de un cuadrado. Geometría analítica. |
| Hallar vértice de un cuadrado. Geometría analítica. |
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05-03-2013, 2:44 AM
Post: #1
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Hallar las coordenadas de un punto D que es vértice de un cuadrado, sabiendo que los otros vértices del mismo cuadrado son A(-1; 0), B(2; 3) y C(5; 0).
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05-03-2013, 2:49 AM
Post: #2
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Primero que nada vamos a graficar los puntos que tenemos para orientarnos.
 La forma más sencilla es utilizando punto medio, y eso es lo que haremos. Quote Punto medio entre dos puntos: El punto medio entre dos puntos \( A(x_{A}; y_{A}) \) y \( B(x_{B}; y_{B}) \) se puede calcular como: $$ P \left ( \frac {x_{A} + x_{B}}{2}; \frac {y_{A} + y_{B}}{2} \right ) $$ Pensemos lo siguiente, las dos diagonales de un cuadrado concurren en un mismo punto, este punto es el punto medio de ambas diagonales. Calcularemos el punto medio entre los puntos \( A \) y \( C \), que a la vez, será el punto medio entre los puntos \( B \) y \( C \) (el que queremos hallar). · Cálculo del punto medio entre \( A \) y \( C \): $$ P_{AC} \left ( \frac {-1 + 5}{2}; \frac {0 + 0}{2} \right ) $$ $$ P_{AC} \left ( \frac {4}{2}; \frac {0}{2} \right ) $$ $$ P_{AC} \left ( 2; 0 \right ) $$  Este punto medio que hallamos es el mismo punto medio que entre \( B \) y \( D \). $$ P_{AC} = P_{BD} $$ Ahora vamos a plantear una ecuación. $$ \frac {2 + x_{D}}{2} = 2 ⇒ 2 + x_{D} = 2·2 ⇒ x_{D} = 2·2 - 2 ⇒ x_{D} = 2 $$ $$ \frac {3 + y_{D}}{2} = 0 ⇒ 3 + y_{D} = 0·2 ⇒ y_{D} = 0·2 - 3 ⇒ y_{D} = -3 $$ Por lo que las coordenadas del punto restante son: \( D(2, -3) \).  ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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