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Geo analítica: calcular área de triángulo
19-11-2012, 9:05 PM
Post: #1
Las rectas S y L, perpendiculares entre sí, pasan por (2, 3). La ordenada al origen de la recta S es 1. Ambas rectas determinan un triángulo con el eje \( x \). Calcular el área de este triángulo.
23-11-2012, 8:16 PM
Post: #2
Comencemos.

Calculamos la recta S:
· Pasa por (2, 3).
· O.O = 1.

$$y=m·x+n$$
$$3=m·2+1$$
$$3-1=m·2$$
$$2=m·2$$
$$ m = \frac {2}{2}$$
$$ m = 1 $$

Una ecuación de la recta S es:
$$ y = x + 1 $$

Calculamos la recta L:
· Pasa por (2, 3).
· Es perpendicular a la recta S.

Dos rectas son perpendicular si el producto de sus pendientes (m) es -1.

$$1·m=-1$$
$$m = \frac {-1}{1}$$
$$ m=-1$$

$$y=m·x+n$$
$$3=-1·2+n$$
$$3=-2+n$$
$$3+2=+n$$
$$n=5$$

Una ecuación de la recta L es:
$$ y=-x+5$$

Las grafico para ver cómo son:


Ahora hallaremos la intersección con los ejes horizontal, esto se hace dándole valor nulo a y:

$$ y = x + 1 $$
$$ 0 = x + 1 $$
$$ x = -1 $$

$$ y = -x+5$$
$$ 0 = -x+5$$
$$ x = 5$$

Hallamos la distancia del puntos 5 al -1:
$$ 5 - (-1) = 6 $$

Entonces tenemos que la base del triángulo vale 6, ahora calcularemos la altura. Esto lo haremos por distancia entre dos puntos, del punto de intersección al que punto perpendicular al eje x:

$$ d = \sqrt {(2-2)^2+(3-0)^2} = 3 $$

El punto (2, 0) lo saqué haciendo lo siguiente:
-1 + 3 = 2
5 - 3 = 2
Sumé o resté a los valores que coincidían con el eje x (raíces).
O también se puede sacar del gráfico.

El área de un triángulo se calcula como:

$$á = \frac {b·h}{2} = \frac {6·3}{3} = 9 $$

Por lo que tenemos que el área del triángulo es 9.

Archivo(s) adjunto(s): 6359057.png(41Kb)

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