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Ejercicios de cálculo de límite de una función
16-05-2013, 4:27 AM
Post: #1

Archivo(s) adjunto(s): 6106077.jpg(835Kb)
16-05-2013, 10:15 PM
Post: #2
1.
$$ \lim_{x \to 1} (x^2 - x + 5) $$

$$ f(1) = (1)^2 - (1) + 5 = 5 $$

$$ ⇒ \lim_{x \to 1} (x^2 - x + 5) = 5 $$

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16-05-2013, 10:19 PM
Post: #3
2.
$$ \lim_{x \to 0} (x^2 - 3·x + 4) $$

$$ f(0) = (0)^2 - 3·(0) + 4 = 4 $$

$$ \lim_{x \to 0} (x^2 - 3·x + 4) = 4 $$

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16-05-2013, 10:30 PM
Post: #4
3.
$$ \lim_{x \to -2} (-2·x^2 + 3·x -5) $$

$$ f(-2) = -2·(-2)^2 + 3·(-2) -5 = -19 $$

$$ \lim_{x \to -2} (-2·x^2 + 3·x -5) = -19 $$

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16-05-2013, 10:38 PM
Post: #5
4.
$$ \lim_{x \to ±∞} (-x + 4) $$

Este lo vamos a pensar.

Vamos a considerar primero el siguiente caso:
$$ \lim_{x \to +∞} (-x + 4) $$

Si \( x \) toma valores cada vez más grande nos parecerá despreciable el 4, por lo que no lo tomaremos en cuenta. Lo importante es que no importa el número tan grande que se tome (positivo), este será siempre negativo porque tiene adelante un signo de -.
Afirmaremos que:
$$ \lim_{x \to +∞} (-x + 4) = -∞ $$

Ahora con el otro límite:
$$ \lim_{x \to -∞} (-x + 4) $$

Como hicimos en el caso anterior: el 4 es como si no existiera en comparación con los valores tan grandes que toma \( x \).
Pero como vamos a tomar valores muy grandes (negativos) y delante de la \( x \) hay un signo de -, cambiará siempre a uno positivo (+)

Afirmaremos que:
$$ \lim_{x \to -∞} (-x + 4) = +∞ $$

Finalmente diremos que:
$$ \lim_{x \to ±∞} (-x + 4) = ∓∞ $$

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