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Deducción y demostración de fórmulas de sumas interesantes
25-11-2013, 1:45 PM
Post: #1
Deducción y demostración de fórmulas de sumas interesantes

A continuación se deducirán y demostrarán fórmulas de sumas interesantes, ya sean las de los primeros naturales, las de los primeros pares o las de los primeros impares, etc.

Las demostraciones se realizarán por inducción completa. Además se supondrán dos demostraciones, una aplicando la noción de sumatoria y la otra si ésta.

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25-11-2013, 1:47 PM
Post: #2
Suma de los \( n \) primeros números naturales

$$ 1 + 2 + 3 + ... + n = \sum_{i=0}^{n} (i) = \frac {n·(n+1)}{2} $$








Archivo(s) adjunto(s): 1873341.gif(5Kb)

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25-11-2013, 1:48 PM
Post: #3
Suma de los \( n \) primeros números naturales pares

$$ 2 + 4 + 6 + ... + 2·n = \sum_{i=1}^{n} (2·i) = n·(n+1) $$








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25-11-2013, 1:49 PM
Post: #4
Suma de los \( n \) primeros números naturales impares

$$ 1 + 3 + 5 + ... + (2·n-1) = \sum_{i=1}^{n} (2·i-1) = n^2 $$








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29-11-2013, 8:54 PM
Post: #5
Suma de cuadrados

$$ 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \sum_{i=1}^{n} (i^2) = \frac {n·(2·n+1)·(n+1)}{6} $$



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