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Función
25-07-2013, 11:37 PM
Post: #1
Función

Toda función es una relación entre dos conjuntos.

Las funciones se representan gráficamente en el plano coordenado.

Notación de una función:
$$ f(x) = a $$
Es la función \( f \) de expresión \( a \). En lugar de \( f \) se la puede nombrar con cualquier letra minúscula del alfabeto latino a excepción de \( x \) e \( y \), ya que estas letras están reservadas para representar variables.

Valor numérico:
Es la sustitución de \( x \) por un número determinado. Por ejemplo: si tenemos la función \( f(x) = 2·x \) y queremos saber qué resultado da para cuando \( x \) vale 1, se hace:
$$ f(x) = 2·x ⇒ f(1) = 2·1 ⇒ f(1) = 2 $$

Estudio de una función
· Raíces: son los valores de \( x \) en los que la función corta el eje \( O \vec x \).
· Ordenada en el origen: es el valor de \( y \) en que la función corta el eje \( O \vec y \).

Dominio: son todos los valores de \( x \) que tienen un correspondiente en \( y \).
Codominio: son todos los valores de \( y \) que tienen un correspondiente en \( x \).

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

· No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado.
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· Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación.
· Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo.
26-07-2013, 0:01 AM
Post: #2
Funciones crecientes, decrecientes y constantes:

· Función estrictamente creciente dentro de un intervalo:
Una función es estrictamente creciente en un intervalo \( (a, b) \) si y sólo si para dos valores cualesquiera \( x_{1} \) y \( x_{2} \) del intervalo, se cumple que:
$$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} > 0 $$

· Función creciente dentro de un intervalo:
Una función es creciente en un intervalo \( (a, b) \) si y sólo si para dos valores cualesquiera \( x_{1} \) y \( x_{2} \) del intervalo, se cumple que:
$$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} ≥ 0 $$

· Función estrictamente decreciente dentro de un intervalo:
Una función es estrictamente decreciente en un intervalo \( (a, b) \) si y sólo si para dos valores cualesquiera \( x_{1} \) y \( x_{2} \) del intervalo, se cumple que:
$$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} < 0 $$

· Función decreciente dentro de un intervalo:
Una función es decreciente en un intervalo \( (a, b) \) si y sólo si para dos valores cualesquiera \( x_{1} \) y \( x_{2} \) del intervalo, se cumple que:
$$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} ≤ 0 $$

· Función constante dentro de un intervalo:
Una función es constante en un intervalo \( (a, b) \) si y sólo si para dos valores cualesquiera \( x_{1} \) y \( x_{2} \) del intervalo, se cumple que:
$$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} = 0 $$

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

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