Universo Científico :: Función

Página 1 de 1
1

Función

Toda función es una relación entre dos conjuntos.

Las funciones se representan gráficamente en el plano coordenado.

Notación de una función:
$$ f(x) = a $$
Es la función $ f $ de expresión $ a $. En lugar de $ f $ se la puede nombrar con cualquier letra minúscula del alfabeto latino a excepción de $ x $ e $ y $, ya que estas letras están reservadas para representar variables.

Valor numérico:
Es la sustitución de $ x $ por un número determinado. Por ejemplo: si tenemos la función $ f(x) = 2·x $ y queremos saber qué resultado da para cuando $ x $ vale 1, se hace:
$$ f(x) = 2·x ⇒ f(1) = 2·1 ⇒ f(1) = 2 $$

Estudio de una función
· Raíces: son los valores de $ x $ en los que la función corta el eje $ O \vec x $.
· Ordenada en el origen: es el valor de $ y $ en que la función corta el eje $ O \vec y $.

Dominio: son todos los valores de $ x $ que tienen un correspondiente en $ y $.
Codominio: son todos los valores de $ y $ que tienen un correspondiente en $ x $.

Funciones crecientes, decrecientes y constantes:

· Función estrictamente creciente dentro de un intervalo:
Una función es estrictamente creciente en un intervalo $ (a, b) $ si y sólo si para dos valores cualesquiera $ x_{1} $ y $ x_{2} $ del intervalo, se cumple que:
$$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} > 0 $$

· Función creciente dentro de un intervalo:
Una función es creciente en un intervalo $ (a, b) $ si y sólo si para dos valores cualesquiera $ x_{1} $ y $ x_{2} $ del intervalo, se cumple que:
$$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} ≥ 0 $$

· Función estrictamente decreciente dentro de un intervalo:
Una función es estrictamente decreciente en un intervalo $ (a, b) $ si y sólo si para dos valores cualesquiera $ x_{1} $ y $ x_{2} $ del intervalo, se cumple que:
$$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} < 0 $$

· Función decreciente dentro de un intervalo:
Una función es decreciente en un intervalo $ (a, b) $ si y sólo si para dos valores cualesquiera $ x_{1} $ y $ x_{2} $ del intervalo, se cumple que:
$$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} ≤ 0 $$

· Función constante dentro de un intervalo:
Una función es constante en un intervalo $ (a, b) $ si y sólo si para dos valores cualesquiera $ x_{1} $ y $ x_{2} $ del intervalo, se cumple que:
$$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} = 0 $$

Página 1 de 1
1

Universo Científico

Admin

Admin