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| Foro Departamento de Matemática Teóricos Función |
| Función |
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25-07-2013, 11:37 PM
Post: #1
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Función
Toda función es una relación entre dos conjuntos. Las funciones se representan gráficamente en el plano coordenado. Notación de una función: $$ f(x) = a $$ Es la función \( f \) de expresión \( a \). En lugar de \( f \) se la puede nombrar con cualquier letra minúscula del alfabeto latino a excepción de \( x \) e \( y \), ya que estas letras están reservadas para representar variables. Valor numérico: Es la sustitución de \( x \) por un número determinado. Por ejemplo: si tenemos la función \( f(x) = 2·x \) y queremos saber qué resultado da para cuando \( x \) vale 1, se hace: $$ f(x) = 2·x ⇒ f(1) = 2·1 ⇒ f(1) = 2 $$ Estudio de una función · Raíces: son los valores de \( x \) en los que la función corta el eje \( O \vec x \). · Ordenada en el origen: es el valor de \( y \) en que la función corta el eje \( O \vec y \). Dominio: son todos los valores de \( x \) que tienen un correspondiente en \( y \). Codominio: son todos los valores de \( y \) que tienen un correspondiente en \( x \). ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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26-07-2013, 0:01 AM
Post: #2
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Funciones crecientes, decrecientes y constantes:
· Función estrictamente creciente dentro de un intervalo: Una función es estrictamente creciente en un intervalo \( (a, b) \) si y sólo si para dos valores cualesquiera \( x_{1} \) y \( x_{2} \) del intervalo, se cumple que: $$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} > 0 $$ · Función creciente dentro de un intervalo: Una función es creciente en un intervalo \( (a, b) \) si y sólo si para dos valores cualesquiera \( x_{1} \) y \( x_{2} \) del intervalo, se cumple que: $$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} ≥ 0 $$ · Función estrictamente decreciente dentro de un intervalo: Una función es estrictamente decreciente en un intervalo \( (a, b) \) si y sólo si para dos valores cualesquiera \( x_{1} \) y \( x_{2} \) del intervalo, se cumple que: $$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} < 0 $$ · Función decreciente dentro de un intervalo: Una función es decreciente en un intervalo \( (a, b) \) si y sólo si para dos valores cualesquiera \( x_{1} \) y \( x_{2} \) del intervalo, se cumple que: $$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} ≤ 0 $$ · Función constante dentro de un intervalo: Una función es constante en un intervalo \( (a, b) \) si y sólo si para dos valores cualesquiera \( x_{1} \) y \( x_{2} \) del intervalo, se cumple que: $$ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_{2}-x_{1}} = 0 $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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