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Función compuesta
26-04-2013, 4:10 AM
Post: #1
La función compuesta o función de una función, se la suele representa como \( f∘g(x) \).

$$ f∘g(x) = f[g(x)] $$

Como siempre digo: \( f \) y \( g \) no son necesariamente las letras obligatorias que debo utilizar, si quiero las puedo llamar \( h \) y \( t \).

Propiedades:
· La inversa de la composición de dos funciones es igual a la inversa de cada una de ellas y la composición de estas.
$$ (g \circ f)^{-1}(x) = (f^{-1} \circ g^{-1})(x) $$

· Las funciones compuestas no siempre son conmutativas:
$$ f∘g(x) ≠ g∘f(x) $$
Son pocos y especiales los casos en que sí son conmutativas.

· La composición de una función con su función inversa, resulta en la función identidad:
$$ f(f^{-1}(x)) = $$

· La composición de funciones es asociativa:
$$ f \circ (g \circ h) = (f \circ g) \circ h $$

· La función compuesta de dos funciones biyectivas también es biyectiva.


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