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Métodos de factorización de polinomios
03-04-2013, 10:07 PM
Post: #1
Métodos de factorización de polinomios

Estos métodos se basan en la idea de escribir todo polinomio como producto de factores, o sea, como una multiplicación.

1. Factor común:
$$ a·b + a·c = a·(b + c) $$

2. Binomio conjugado:
$$ a^2 - b^2 = (a+b)·(a-b) $$

3. Cuadrado de un binomio:
$$ (a+b)^2 = a^2 + 2·a·b + b^2 $$
$$ (a-b)^2 = a^2 - 2·a·b + b^2 $$

4. Teorema de descomposición factorial:
$$ a·x^2 + b·x + c = a·(x- \alpha)·(x - \beta) $$

Siendo: \( (\alpha, \beta) \) las raíces del polinomio.

5. Por definición de división:
Sea \( f(x) \) un polinomio divisible (resto de la división es 0) entre \( (x- \alpha) \).

$$ f(x) = (x - \alpha)·q(x) $$

Siendo: \( q(x) \) es cociente de la división de \( f(x) \) entre \( (x- \alpha) \).

Recordemos que por teorema de Descartes: \( f(x) \) es divisible entre \( (x - \alpha) \) si y sólo si \( \alpha \) es raíz de \( f(x) \).

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