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Cuerpo que desciende por un plano inclinado, múltiple opción
19-12-2012, 9:19 PM (Este mensaje fue modificado por última vez por: marcos364 - Miércoles, 19-12-2012, 9:19 PM.)
Post: #1
Un cuerpo parte del reposo, se desliza sin rozamiento por un plano inclinado desde una altura \( h \). Podemos asegurar:

a. Llega al pie del plano con una velocidad menor que si hubiera caído verticalmente.
b. A mitad de camino, su velocidad es la mitad de la que tendrá al llegar al pie del plano.
c. La velocidad con que llegara al pie del plano es \( \sqrt {2} \) veces la que lleva cuando ha recorrido la mitad del camino.
d. Su velocidad es constante.
19-12-2012, 10:30 PM
Post: #2
La respuesta correcta es la C. De las demás respuestas se puede ver que son erróneas sólo con pensar un poco, por esto voy a demostrar que esto es correcto.

Supongamos un plano inclinado:


Hagamos un simple cálculo de las energías:
$$ E_{MEC}^A = Epg = m·g·h_{A} $$
$$ E_{MEC}^B = Epg + Ec = m·g·h_{B} + \frac {m·v_{B}^2}{2} $$
$$ E_{MEC}^C = Ec = \frac {m·v_{C}^2}{2} $$

Pero tenemos que la altura en B es la mitad que en A:
$$ E_{MEC}^B = Epg + Ec = \frac {m·g·h_{A}}{2} + \frac {m·v_{B}^2}{2} $$

Y como no hay rozamiento ni ninguna otra fuerza no-conservativa, la energía mecánica es la misma en todos los puntos del plano inclinado.

$$ E_{MEC}^A = E_{MEC}^B \Rightarrow m·g·h_{A} = \frac {m·g·h_{A}}{2} + \frac {m·v_{B}^2}{2} \Rightarrow v_{B} = \sqrt {g·h_{A}} $$

La energía mecánica en el punto C, es la energía cinética.

$$ \frac {m·v_{C}^2}{2} = \frac {m·g·h_{A}}{2} + \frac {m·v_{B}^2}{2} \Rightarrow v_{C} = \sqrt {2·g·h_{A}} \Rightarrow v_{C} = \sqrt {2} ·\sqrt {g·h_{A}} $$

Pero sabemos que \( v_{B} = \sqrt {g·h_{A}} \), por lo que sustituimos:

$$ v_{C} = \sqrt {2} · v_{B} $$

Quote
PD: Algunos despejes que utilicé fueron un poco largos y si los pongo seguramente mareen bastante, lo principal es que se entienda el razonamiento.

Archivo(s) adjunto(s): 2540945.png(13Kb)

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