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Problema de las leyes de Newton, plano inclinado
07-12-2012, 11:27 PM
Post: #1
Un bloque de 3,0 kg de masa se mueve por un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal y libre de rozamiento. Determine la aceleración con que desciende el bloque por ese plano.
07-12-2012, 11:30 PM
Post: #2
Primero que nada, diagramamos el problema para entenderlo mejor:



Ahora podemos comenzar. Como vemos en mi representación, las únicas fuerzas que actúan sobre el cuerpo son: el peso y la normal. La fuerza resultante de estas dos fuerzas debe tener la dirección del plano porque en esa dirección se produce el movimiento y la aceleración del cuerpo.

Vamos a descomponer la fuerza peso de la siguiente manera:



Y podemos calcularlo de la siguiente manera:

\( P_{x} = m·g·sen \alpha \)
\( P_{y} = m·g· \cos \alpha \)

En el eje vertical (eje y) no hay aceleración. Pero tenemos lo siguiente:

\( N = P_{y} = m·g· \cos \alpha = (3,0 kg)·(10 \frac{m}{s^2})· \cos(30º) = 26,1 N \)

Mientras que en el eje horizontal nos queda que:

\( F_{neta} = m·a \)
\( P_{x} = m·g·sen \alpha = m·a \Rightarrow a = g·sen \alpha \Rightarrow a = (10 \frac{m}{s^2})· sen(30º) = 5 \frac{m}{s^2} \)

Quote
Todo el razonamiento realizado en este ejercicio nos demuestra que: la aceleración de un cuerpo al deslizarse por un plano inclinado es independiente de la masa: lo único que importa es el ángulo de inclinación del mismo.

Archivo(s) adjunto(s): 3413682.png(22Kb) · 6791452.png(26Kb)

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