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| Foro » Departamento de Matemática » Teóricos » Geometría analítica en el plano: la elipse |
| Geometría analítica en el plano: la elipse |
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24-10-2013, 6:43 PM
Post: #1
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Elipse
Definición: Dados dos puntos \( F \) y \( F' \) y un número real positivo \( 2·a \) tal que \( 2·a > d(F,F') \). Se conoce como elipse al lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a \( F \) y \( F' \) sea igual y constante a \( 2·a \).  Todo punto P que pertenezca a la elipse debe cumplir que: $$ ∀P∈ \mathcal{E} ⇔ d(P,F)+d(P,F') = 2·a / 2·a > d(F,F') $$ Elementos de una elipse: · Focos: F y F' \( / d(F,F') = 2·c \) · Número real positivo \( 2·a∈ℝ^{+} / 2·a > 2·c ⇒ a > c \) · Ejes de simetría: :: Eje focal: la recta FF'. :: Eje transverso: mediatriz de FF'. · Centro de simetría: O, punto medio de FF'. · Vértices: :: A y A' los cuales pertenecen al eje focal. :: B y B' los cuales pertenecen al eje transverso. · Longitud del segmento AA': \( d(A,A') = 2·a \) Ecuación de la elipse: · Toda elipse de eje focal paralelo a \( O \vec x \) se puede expresar de la forma reducida: $$ \frac {(x-h)^2}{a^2} + \frac {(y-k)^2}{b^2} = 1 $$  · Toda elipse de eje focal paralelo a \( O \vec y \) se puede expresar de la forma reducida: $$ \frac {(x-h)^2}{b^2} + \frac {(y-k)^2}{a^2} = 1 $$  Donde su centro es \( O'(h,k) \). Se debe tener en cuenta que \( a>b \). La forma desarrollada de una elipse es: \( A·x^2 + B·x·y + C·y^2 + D·x + E·y + F = 0 \) que también es la ecuación de cualquier cónica, por lo cual, no es recomendable trabajar con ella en forma desarrollada. ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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24-10-2013, 6:54 PM
Post: #2
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· Determinar el centro de una elipse conociendo su ecuación en forma desarrollada:
La ecuación de una elipse desarrollada es de la forma: \( A·x^2 + B·x·y + C·y^2 + D·x + E·y + F = 0 \). La raíz de la derivada parcial con respecto a la variable \( x \), será la abscisa del centro de la elipse; mientras que la raíz de la derivada parcial con respecto a la variable \( y \), será la ordenada del centro de la elipse. ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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20-11-2013, 5:42 PM
Post: #3
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Cálculo del área de una elipse
El área de una elipse puede calcularse fácilmente mediante la siguiente fórmula: $$ Á = a·b·\pi $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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