12-05-2013, 4:33 AM
Estudio del signo de una función polinómica
Sea \( p(x) \) el polinomio del que se quiere estudiar su signo:
1. Se hallan las raíces del polinomio, igualándolo a 0.
2. Se traza una recta, y sobre ella se ordenan de menor (izquierda) a mayor (derecha). Sobre cada uno de ellos se colocará un 0 (forma en la que se denota que es una raíz). En caso de que haya un cambio de signo y no exista la función en ese punto, como es el caso de una asíntota, se denotará con \( ∄ \).
3. Observamos el coeficiente principal: si es positivo o negativo. Se pondrá el signo que tenga y se irá alternando entre cada raíz, uno positivo, y otro negativo, y así sucesivamente. Lo importante es que se comience con esto por la derecha. En caso de que el polinomio haya tenido más de una vez una determinada raíz se hará lo siguiente:
· Si la cantidad de raíces es par, no habrá cambio de signo.
· Si la cantidad de raíces es impar, habrá cambio de signo.
Sea \( p(x) \) el polinomio del que se quiere estudiar su signo:
1. Se hallan las raíces del polinomio, igualándolo a 0.
2. Se traza una recta, y sobre ella se ordenan de menor (izquierda) a mayor (derecha). Sobre cada uno de ellos se colocará un 0 (forma en la que se denota que es una raíz). En caso de que haya un cambio de signo y no exista la función en ese punto, como es el caso de una asíntota, se denotará con \( ∄ \).
3. Observamos el coeficiente principal: si es positivo o negativo. Se pondrá el signo que tenga y se irá alternando entre cada raíz, uno positivo, y otro negativo, y así sucesivamente. Lo importante es que se comience con esto por la derecha. En caso de que el polinomio haya tenido más de una vez una determinada raíz se hará lo siguiente:
· Si la cantidad de raíces es par, no habrá cambio de signo.
· Si la cantidad de raíces es impar, habrá cambio de signo.
