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Razonamientos aparentemente correctos pero lógicamente incor
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Razonamientos aparentemente correctos pero lógicamente incorrectos (razonamientos matemáticos falaces)
Hay razonamientos que vemos y a primera vista son correctos, pero a lo que llegan no es cierto. Como puede ser que se llegue a que dos números distintos sean iguales, lo cual no es correcto. No es lo mismo tener dos manzanas a tener una.
Estos razonamientos andan por toda la red y desconciertan a mucha gente. Intentaré hacer un compilado de ellos y ver cuales son los errores lógicos.
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Razonamiento:
Error lógico:
Una de las propiedades que se utiliza en el razonamiento es la siguiente:
Como se puede ver, una de las condiciones es que tanto a como b sean números naturales (positivos) para que se cumple esta propiedad.
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Razonamiento:
Error lógico:
Ver en el renglón 4: a ambos miembros de la igualdad está el factor (a-b), se puede razonar lo mismo de dos formas:
1. Se utilizan propiedades de forma errónea:
Por la propiedad cancelativa de la multiplicación podemos quitar un mismo factor que se repite en ambos lados del signo de igualdad siempre y cuando no sea cero.
Al principio habíamos dicho que: a = b, supongamos: a = b = 5, y lo que nos dice es que ese mismo número se resta, o sea, 5-5=0, y estaríamos cancelando un cero, lo cual la propiedad no permite.
2. Se despeja de forma errónea:
Decimos que: a = b, y supongamos un número cualquier, por ejemplo 5: (a-b) = (5-5) = 0, y cuando pasamos a dividir el factor al otro lado del signo de igual lo que hacemos es dividir por cero, lo cual no es posible.
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Razonamiento:
Error lógico:
Está cancelando un cero o bien dividiendo por cero, lo cual no es posible.
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En el momento que radicó ambos miembros, tendría que haber utilizado valor absoluto:
$$ \left ( 4 - \frac {9}{2} \right )^2 = \left ( 5 - \frac {9}{2} \right )^2 $$
$$ | 4 - \frac {9}{2} | = | 5 - \frac {9}{2} | $$
De lo contrario, no es cierta tal igualdad y se puede deducir cualquier cosa ilógica a partir de ello, como fue el caso del ejemplo.
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