Universo Científico :: Hallar dos complejos, conociendo suma y módulos

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Hallar dos complejos, conociendo suma y módulos

La suma de dos números complejos es 36, el modulo de uno de ellos es √13 y el módulo del restante es 5. Halla el valor de los argumentos de dichos números complejos.

Primero vamos a establecer las siguientes igualdades:

$$ z_{1} = a + b·i, z_{2} = c + d·i $$

$$ z_{1} + z_{2} = 36 ⇒ a + b·i + c + d·i = 36 ⇒ a + c = 36 ∧ b·i + d·i = 0 $$

$$ |z_{1}| = \sqrt{13} ⇒ \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{13} ⇒ a^2 + b^2 = 13 $$

$$ |z_{2}| = 5 ⇒ \sqrt{c^2 + d^2} = 5 ⇒ c^2 + d^2 = 5^2 $$

Si resolvemos el sistema planteado, veremos que no existen tales complejos.

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marcos364

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